【中文】【吴恩达课后编程做业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周做业

时间  2020-06-12 标签 中文 吴恩达课后编程做业 course 神经网络 深度 学习 第三

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声明

   首先声明本文参考【Kulbear】的github上的文章，本文参考Planar data classification with one hidden layer，我基于他的文章加以本身的理解发表这篇博客，力求让你们以最轻松的姿态理解吴恩达的视频，若有不妥的地方欢迎你们指正。python

本文所使用的资料已上传到百度网盘**【点击下载】**，提取码：qifu，请在开始以前下载好所需资料，或者在本文底部copy资料代码。git

【博主使用的python版本：3.6.2】github

开始以前

   在开始以前，咱们简单说一下咱们要作什么。咱们要创建一个神经网络，它有一个隐藏层。你会发现这个模型和上一个逻辑回归实现的模型有很大的区别。你能够跟随个人步骤在Jupyter Notebook中一步步地把代码填进去，也能够直接复制完整代码，在完整代码在本文底部，testCases.py和planar_utils.py的完整代码也在最底部。在这篇文章中，咱们会讲到如下的知识：web

  • 构建具备单隐藏层的2类分类神经网络。
  • 使用具备非线性激活功能激活函数，例如tanh。
  • 计算交叉熵损失（损失函数）。
  • 实现向前和向后传播。

准备软件包

咱们须要准备一些软件包：算法

  • numpy：是用Python进行科学计算的基本软件包。
  • sklearn：为数据挖掘和数据分析提供的简单高效的工具。
  • matplotlib ：是一个用于在Python中绘制图表的库。
  • testCases：提供了一些测试示例来评估函数的正确性，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
  • planar_utils ：提供了在这个任务中使用的各类有用的功能，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets

#%matplotlib inline #若是你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。

np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中咱们的结果是一致的。

加载和查看数据集

首先，咱们来看看咱们将要使用的数据集， 下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中。编程

X, Y = load_planar_dataset()

  把数据集加载完成了，而后使用matplotlib可视化数据集，代码以下：网络

plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图

# 上一语句如出现问题，请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图

flower
   数据看起来像一朵红色（y = 0）和一些蓝色（y = 1）的数据点的花朵的图案。 咱们的目标是创建一个模型来适应这些数据。如今，咱们已经有了如下的东西：app

  • X：一个numpy的矩阵，包含了这些数据点的数值
  • Y：一个numpy的向量，对应着的是X的标签【0 | 1】（红色:0 ， 蓝色 :1）

咱们继续来仔细地看数据：dom

shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1]  # 训练集里面的数量

print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")

运行结果为：

X的维度为: (2, 400)
Y的维度为: (1, 400)
数据集里面的数据有：400 个

查看简单的Logistic回归的分类效果

  在构建完整的神经网络以前，先让咱们看看逻辑回归在这个问题上的表现如何，咱们可使用sklearn的内置函数来作到这一点， 运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。

clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf.fit(X.T,Y.T)

  这里会打印出如下的信息（不一样的机器提示大同小异）：
  E:\Anaconda3\lib\site-packages\sklearn\utils\validation.py:547: DataConversionWarning: A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel().
  y = column_or_1d(y, warn=True)

咱们能够把逻辑回归分类器的分类绘制出来：

plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界
plt.title("Logistic Regression") #图标题
LR_predictions  = clf.predict(X.T) #预测结果
print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) + 
		np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
       "% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")

咱们看一看都打印了些什么吧！

逻辑回归的准确性： 47 % (正确标记的数据点所占的百分比)

Logistic Regression
准确性只有47%的缘由是数据集不是线性可分的，因此逻辑回归表现不佳，如今咱们正式开始构建神经网络。

搭建神经网络

咱们要搭建的神经网络模型以下图：
Neural Network model image
固然还有咱们的理论基础（不懂能够去仔细看看视频）：
对于 x ( i ) x^{(i)} 而言:
z [ 1 ] ( i ) = W [ 1 ] x ( i ) + b [ 1 ] ( i ) (1) z^{[1] (i)} = W^{[1]} x^{(i)} + b^{[1] (i)}\tag{1}
a [ 1 ] ( i ) = tanh ⁡ ( z [ 1 ] ( i ) ) (2) a^{[1] (i)} = \tanh(z^{[1] (i)})\tag{2}
z [ 2 ] ( i ) = W [ 2 ] a [ 1 ] ( i ) + b [ 2 ] ( i ) (3) z^{[2] (i)} = W^{[2]} a^{[1] (i)} + b^{[2] (i)}\tag{3}
y ^ ( i ) = a [ 2 ] ( i ) = σ ( z [ 2 ] ( i ) ) (4) \hat{y}^{(i)} = a^{[2] (i)} = \sigma(z^{ [2] (i)})\tag{4}
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mbox at position 42: …gin{cases} 1 & \̲m̲b̲o̲x̲{if } a^{[2](i)…
给出全部示例的预测结果，能够按以下方式计算成本J：
J = − 1 m ∑ i = 0 m ( y ( i ) log ⁡ ( a [ 2 ] ( i ) ) + ( 1 − y ( i ) ) log ⁡ ( 1 − a [ 2 ] ( i ) ) ) (6) J = - \frac{1}{m} \sum\limits_{i = 0}^{m} \large\left(\small y^{(i)}\log\left(a^{[2] (i)}\right) + (1-y^{(i)})\log\left(1- a^{[2] (i)}\right) \large \right) \small \tag{6}

构建神经网络的通常方法是：

  1. 定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
  2. 初始化模型的参数
  3. 循环：
  • 实施前向传播
  • 计算损失
  • 实现向后传播
  • 更新参数（梯度降低）

  咱们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当咱们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，咱们就能够预测新的数据。

定义神经网络结构

在构建以前，咱们要先把神经网络的结构给定义好：

  • n_x: 输入层的数量
  • n_h: 隐藏层的数量（这里设置为4）
  • n_y: 输出层的数量
def layer_sizes(X , Y):
    """ 参数： X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量） Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量） 返回： n_x - 输入层的数量 n_h - 隐藏层的数量 n_y - 输出层的数量 """
    n_x = X.shape[0] #输入层
    n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
    n_y = Y.shape[0] #输出层
    
    return (n_x,n_h,n_y)

咱们来测试一下：

#测试layer_sizes
print("=========================测试layer_sizes=========================")
X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
(n_x,n_h,n_y) =  layer_sizes(X_asses,Y_asses)
print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))
print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))
print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))

运行结果以下：

=========================测试layer_sizes=========================
输入层的节点数量为: n_x = 5
隐藏层的节点数量为: n_h = 4
输出层的节点数量为: n_y = 2

初始化模型的参数

在这里，咱们要实现函数initialize_parameters()。咱们要确保咱们的参数大小合适，若是须要的话，请参考上面的神经网络图。
咱们将会用随机值初始化权重矩阵。

  • np.random.randn(a，b)* 0.01来随机初始化一个维度为(a，b)的矩阵。

将偏向量初始化为零。

  • np.zeros((a，b))用零初始化矩阵（a，b）。
def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
    """ 参数： n_x - 输入层节点的数量 n_h - 隐藏层节点的数量 n_y - 输出层节点的数量 返回： parameters - 包含参数的字典： W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x） b1 - 偏向量，维度为（n_h，1） W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h） b2 - 偏向量，维度为（n_y，1） """
    np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与咱们的同样。
    W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
    
    #使用断言确保个人数据格式是正确的
    assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
    assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
    assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
    assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))
    
    parameters = {"W1" : W1,
	              "b1" : b1,
	              "W2" : W2,
	              "b2" : b2 }
    
    return parameters

测试一下咱们的代码：

#测试initialize_parameters
print("=========================测试initialize_parameters=========================")    
n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

结果以下：

=========================测试initialize_parameters=========================
W1 = [[-0.00416758 -0.00056267]
 [-0.02136196  0.01640271]
 [-0.01793436 -0.00841747]
 [ 0.00502881 -0.01245288]]
b1 = [[ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]]
W2 = [[-0.01057952 -0.00909008  0.00551454  0.02292208]]
b2 = [[ 0.]]

循环

前向传播

咱们如今要实现前向传播函数forward_propagation()。
咱们可使用sigmoid()函数，也可使用np.tanh()函数。
步骤以下：

  • 使用字典类型的parameters（它是initialize_parameters() 的输出）检索每一个参数。
  • 实现向前传播, 计算 Z [ 1 ] , A [ 1 ] , Z [ 2 ] Z^{[1]}, A^{[1]}, Z^{[2]} 和 A [ 2 ] A^{[2]} （ 训练集里面全部例子的预测向量）。
  • 反向传播所需的值存储在“cache”中，cache将做为反向传播函数的输入。
def forward_propagation( X , parameters ):
    """ 参数： X - 维度为（n_x，m）的输入数据。 parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出 返回： A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值 cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量 """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    #前向传播计算A2
    Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    #使用断言确保个人数据格式是正确的
    assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}
    
    return (A2, cache)

测试一下个人这个功能：

#测试forward_propagation
print("=========================测试forward_propagation=========================") 
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))

测试结果以下：

=========================测试forward_propagation=========================
-0.000499755777742 -0.000496963353232 0.000438187450959 0.500109546852

如今咱们已经计算了 A [ 2 ] A^{[2]} ， a [ 2 ] ( i ) a^{[2](i)} 包含了训练集里每一个数值，如今咱们就能够构建成本函数了。

计算损失

计算成本的公式以下：
J = − 1 m ∑ i = 0 m ( y ( i ) log ⁡ ( a [ 2 ] ( i ) ) + ( 1 − y ( i ) ) log ⁡ ( 1 − a [ 2 ] ( i ) ) ) (6) J = - \frac{1}{m} \sum\limits_{i = 0}^{m} \large\left(\small y^{(i)}\log\left(a^{[2] (i)}\right) + (1-y^{(i)})\log\left(1- a^{[2] (i)}\right) \large \right) \small \tag{6}
有不少的方法均可以计算交叉熵损失，好比下面的这个公式，咱们在python中能够这么实现：
KaTeX parse error: \tag works only in display equations:

logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
cost = - np.sum(logprobs)                # 不须要使用循环就能够直接算出来。

固然，你也可使用np.multiply（）而后使用np.sum（）或者直接使用np.dot（）
如今咱们正式开始构建计算成本的函数：

def compute_cost(A2,Y,parameters):
    """ 计算方程（6）中给出的交叉熵成本， 参数： A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值 Y - "True"标签向量,维度为（1，数量） parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量 返回： 成本 - 交叉熵成本给出方程（13） """
    
    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    
    #计算成本
    logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
    cost = - np.sum(logprobs) / m
    cost = float(np.squeeze(cost))
    
    assert(isinstance(cost,float))
    
    return cost

测试一下咱们的成本函数：

#测试compute_cost
print("=========================测试compute_cost=========================") 
A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))

测试结果以下：

=========================测试compute_cost=========================
cost = 0.6929198937761266

使用正向传播期间计算的cache，如今能够利用它实现反向传播。

如今咱们要开始实现函数backward_propagation（）。

向后传播

  说明：反向传播一般是深度学习中最难（数学意义）部分，为了帮助你，这里有反向传播讲座的幻灯片， 因为咱们正在构建向量化实现，所以咱们将须要使用这下面的六个方程：
Summary of gradient desent
为了计算dZ1，里须要计算 g [ 1 ] ′ ( Z [ 1 ] ) g^{[1]'}(Z^{[1]}) ， g [ 1 ] ( . . . ) g^{[1]}(...) 是tanh激活函数，若是 a = g [ 1 ] ( z ) a = g^{[1]}(z) 那么 g [ 1 ] ′ ( z ) = 1 − a 2 g^{[1]'}(z) = 1-a^2 。因此咱们须要使用 (1 - np.power(A1, 2))来计算 g [ 1 ] ′ ( Z [ 1 ] ) g^{[1]'}(Z^{[1]}) 。

def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
    """ 使用上述说明搭建反向传播函数。 参数： parameters - 包含咱们的参数的一个字典类型的变量。 cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。 X - 输入数据，维度为（2，数量） Y - “True”标签，维度为（1，数量） 返回： grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。 """
    m = X.shape[1]
    
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    
    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]
    
    dZ2= A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2 }
    
    return grads

测试一下反向传播函数：

#测试backward_propagation
print("=========================测试backward_propagation=========================")
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()

grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))

测试结果以下：

=========================测试backward_propagation=========================
dW1 = [[ 0.01018708 -0.00708701]
 [ 0.00873447 -0.0060768 ]
 [-0.00530847  0.00369379]
 [-0.02206365  0.01535126]]
db1 = [[-0.00069728]
 [-0.00060606]
 [ 0.000364  ]
 [ 0.00151207]]
dW2 = [[ 0.00363613  0.03153604  0.01162914 -0.01318316]]
db2 = [[ 0.06589489]]

反向传播完成了，咱们开始对参数进行更新

更新参数

咱们须要使用(dW1, db1, dW2, db2)来更新(W1, b1, W2, b2)。
更新算法以下：
$ \theta = \theta - \alpha \frac{\partial J }{ \partial \theta }$

  • α \alpha ：学习速率
  • θ \theta ：参数

咱们须要选择一个良好的学习速率，咱们能够看一下下面这两个图(由Adam Harley提供)：
sgdsgd_bad
上面两个图分别表明了具备良好学习速率（收敛）和不良学习速率（发散）的梯度降低算法。

def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
    """ 使用上面给出的梯度降低更新规则更新参数 参数： parameters - 包含参数的字典类型的变量。 grads - 包含导数值的字典类型的变量。 learning_rate - 学习速率 返回： parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。 """
    W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
    b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
    
    dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
    db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
    
    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2
    
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    
    return parameters

测试一下update_parameters():

#测试update_parameters
print("=========================测试update_parameters=========================")
parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads)

print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

测试结果以下：

=========================测试update_parameters=========================
W1 = [[-0.00643025  0.01936718]
 [-0.02410458  0.03978052]
 [-0.01653973 -0.02096177]
 [ 0.01046864 -0.05990141]]
b1 = [[ -1.02420756e-06]
 [  1.27373948e-05]
 [  8.32996807e-07]
 [ -3.20136836e-06]]
W2 = [[-0.01041081 -0.04463285  0.01758031  0.04747113]]
b2 = [[ 0.00010457]]

整合

咱们如今把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。

def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
    """ 参数： X - 数据集,维度为（2，示例数） Y - 标签，维度为（1，示例数） n_h - 隐藏层的数量 num_iterations - 梯度降低循环中的迭代次数 print_cost - 若是为True，则每1000次迭代打印一次成本数值 返回： parameters - 模型学习的参数，它们能够用来进行预测。 """
     
    np.random.seed(3) #指定随机种子
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
    
    parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    
    for i in range(num_iterations):
        A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
        cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
        grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)
        
        if print_cost:
            if i%1000 == 0:
                print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
    return parameters

测试nn_model()：

#测试nn_model
print("=========================测试nn_model=========================")
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()

parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

测试结果以下：

=========================测试nn_model=========================
W1 = [[-4.18494482  5.33220319]
 [-7.52989354  1.24306197]
 [-4.19295428  5.32631786]
 [ 7.52983748 -1.24309404]]
b1 = [[ 2.32926815]
 [ 3.7945905 ]
 [ 2.33002544]
 [-3.79468791]]
W2 = [[-6033.83672179 -6008.12981272 -6033.10095329  6008.06636901]]
b2 = [[-52.66607704]]

参数更新完了咱们就能够来进行预测了。

预测

构建predict()来使用模型进行预测， 使用向前传播来预测结果。
predictions = KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ at position 46: …1 & 激活值> 0.5 \\\̲ ̲ 0 & \text…

def predict(parameters,X):
    """ 使用学习的参数，为X中的每一个示例预测一个类 参数： parameters - 包含参数的字典类型的变量。 X - 输入数据（n_x，m） 返回 predictions - 咱们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1） """
    A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
    predictions = np.round(A2)
    
    return predictions

测试一下predict

#测试predict
print("=========================测试predict=========================")

parameters, X_assess = predict_test_case()

predictions = predict(parameters, X_assess)
print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))

测试结果：

=========================测试predict=========================
预测的平均值 = 0.666666666667

如今咱们把全部的东西基本都作完了，咱们开始正式运行。

正式运行

parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)

#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))

predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')

运行结果：

第  0  次循环，成本为：0.6930480201239823
第  1000  次循环，成本为：0.28808329356901835
第  2000  次循环，成本为：0.25438549407324496
第  3000  次循环，成本为：0.23386415038952196
第  4000  次循环，成本为：0.22679248744854008
第  5000  次循环，成本为：0.22264427549299015
第  6000  次循环，成本为：0.21973140404281316
第  7000  次循环，成本为：0.21750365405131294
第  8000  次循环，成本为：0.21950396469467315
第  9000  次循环，成本为：0.2185709575018246
准确率: 90%

resulat

更改隐藏层节点数量

咱们上面的实验把隐藏层定为4个节点，如今咱们更改隐藏层里面的节点数量，看一看节点数量是否会对结果形成影响。

plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
    plt.subplot(5, 2, i + 1)
    plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
    parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
    plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
    predictions = predict(parameters, X)
    accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
    print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))

打印结果：

隐藏层的节点数量： 1  ，准确率: 67.5 %
隐藏层的节点数量： 2  ，准确率: 67.25 %
隐藏层的节点数量： 3  ，准确率: 90.75 %
隐藏层的节点数量： 4  ，准确率: 90.5 %
隐藏层的节点数量： 5  ，准确率: 91.25 %
隐藏层的节点数量： 20  ，准确率: 90.0 %
隐藏层的节点数量： 50  ，准确率: 90.75 %

units

较大的模型（具备更多隐藏单元）可以更好地适应训练集，直到最终的最大模型过分拟合数据。
最好的隐藏层大小彷佛在n_h = 5附近。实际上，这里的值彷佛很适合数据，并且不会引发过分拟合。
咱们还将在后面学习有关正则化的知识，它容许咱们使用很是大的模型（如n_h = 50），而不会出现太多过分拟合。

##【可选】探索

  • 当改变sigmoid激活或ReLU激活的tanh激活时会发生什么？
  • 改变learning_rate的数值会发生什么
  • 若是咱们改变数据集呢？
# 数据集
noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure = load_extra_datasets()

datasets = {"noisy_circles": noisy_circles,
            "noisy_moons": noisy_moons,
            "blobs": blobs,
            "gaussian_quantiles": gaussian_quantiles}

dataset = "noisy_moons"

X, Y = datasets[dataset]
X, Y = X.T, Y.reshape(1, Y.shape[0])

if dataset == "blobs":
    Y = Y % 2

plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)

#上一语句如出现问题请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral)

new dataset

完整代码

做业代码

# -*- coding: utf-8 -*-
""" 本文博客地址：https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79702148 @author: Oscar """

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets

#%matplotlib inline #若是你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。

np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中咱们的结果是一致的。

X, Y = load_planar_dataset()
#plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1]  # 训练集里面的数量

print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")

def layer_sizes(X , Y):
    """ 参数： X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量） Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量） 返回： n_x - 输入层的数量 n_h - 隐藏层的数量 n_y - 输出层的数量 """
    n_x = X.shape[0] #输入层
    n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
    n_y = Y.shape[0] #输出层

    return (n_x,n_h,n_y)

def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
    """ 参数： n_x - 输入节点的数量 n_h - 隐藏层节点的数量 n_y - 输出层节点的数量 返回： parameters - 包含参数的字典： W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x） b1 - 偏向量，维度为（n_h，1） W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h） b2 - 偏向量，维度为（n_y，1） """
    np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与咱们的同样。
    W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))

    #使用断言确保个人数据格式是正确的
    assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
    assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
    assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
    assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))

    parameters = {"W1" : W1,
                  "b1" : b1,
                  "W2" : W2,
                  "b2" : b2 }

    return parameters

def forward_propagation( X , parameters ):
    """ 参数： X - 维度为（n_x，m）的输入数据。 parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出 返回： A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值 cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量 """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    #前向传播计算A2
    Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    #使用断言确保个人数据格式是正确的
    assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}

    return (A2, cache)

def compute_cost(A2,Y,parameters):
    """ 计算方程（6）中给出的交叉熵成本， 参数： A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值 Y - "True"标签向量,维度为（1，数量） parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量 返回： 成本 - 交叉熵成本给出方程（13） """

    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]

    #计算成本
    logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
    cost = - np.sum(logprobs) / m
    cost = float(np.squeeze(cost))

    assert(isinstance(cost,float))

    return cost

def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
    """ 使用上述说明搭建反向传播函数。 参数： parameters - 包含咱们的参数的一个字典类型的变量。 cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。 X - 输入数据，维度为（2，数量） Y - “True”标签，维度为（1，数量） 返回： grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。 """
    m = X.shape[1]

    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]

    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]

    dZ2= A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2 }

    return grads

def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
    """ 使用上面给出的梯度降低更新规则更新参数 参数： parameters - 包含参数的字典类型的变量。 grads - 包含导数值的字典类型的变量。 learning_rate - 学习速率 返回： parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。 """
    W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
    b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]

    dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
    db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]

    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters

def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
    """ 参数： X - 数据集,维度为（2，示例数） Y - 标签，维度为（1，示例数） n_h - 隐藏层的数量 num_iterations - 梯度降低循环中的迭代次数 print_cost - 若是为True，则每1000次迭代打印一次成本数值 返回： parameters - 模型学习的参数，它们能够用来进行预测。 """

    np.random.seed(3) #指定随机种子
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]

    parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    for i in range(num_iterations):
        A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
        cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
        grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)

        if print_cost:
            if i%1000 == 0:
                print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
    return parameters

def predict(parameters,X):
    """ 使用学习的参数，为X中的每一个示例预测一个类 参数： parameters - 包含参数的字典类型的变量。 X - 输入数据（n_x，m） 返回 predictions - 咱们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1） """
    A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
    predictions = np.round(A2)

    return predictions

parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)

#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))

predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')

""" plt.figure(figsize=(16, 32)) hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量 for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes): plt.subplot(5, 2, i + 1) plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h) parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000) plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y) predictions = predict(parameters, X) accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy)) """

testCases.py

#-*- coding: UTF-8 -*-
""" # WANGZHE12 """
import numpy as np

def layer_sizes_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(5, 3)
    Y_assess = np.random.randn(2, 3)
    return X_assess, Y_assess

def initialize_parameters_test_case():
    n_x, n_h, n_y = 2, 4, 1
    return n_x, n_h, n_y

def forward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)

    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    return X_assess, parameters

def compute_cost_test_case():
    np.random.seed(1)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    a2 = (np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]))

    return a2, Y_assess, parameters

def backward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    cache = {'A1': np.array([[-0.00616578,  0.0020626 ,  0.00349619],
         [-0.05225116,  0.02725659, -0.02646251],
         [-0.02009721,  0.0036869 ,  0.02883756],
         [ 0.02152675, -0.01385234,  0.02599885]]),
  'A2': np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]),
  'Z1': np.array([[-0.00616586,  0.0020626 ,  0.0034962 ],
         [-0.05229879,  0.02726335, -0.02646869],
         [-0.02009991,  0.00368692,  0.02884556],
         [ 0.02153007, -0.01385322,  0.02600471]]),
  'Z2': np.array([[ 0.00092281, -0.00056678,  0.00095853]])}
    return parameters, cache, X_assess, Y_assess

def update_parameters_test_case():
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
 'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
 'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
 'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}

    grads = {'dW1': np.array([[ 0.00023322, -0.00205423],
        [ 0.00082222, -0.00700776],
        [-0.00031831,  0.0028636 ],
        [-0.00092857,  0.00809933]]),
 'dW2': np.array([[ -1.75740039e-05,   3.70231337e-03,  -1.25683095e-03,
          -2.55715317e-03]]),
 'db1': np.array([[  1.05570087e-07],
        [ -3.81814487e-06],
        [ -1.90155145e-07],
        [  5.46467802e-07]]),
 'db2': np.array([[ -1.08923140e-05]])}
    return parameters, grads

def nn_model_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    return X_assess, Y_assess

def predict_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
     'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
     'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
     'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}
    return parameters, X_assess

planar_utils.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model

def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # Set min and max values and give it some padding
    x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
    y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
    h = 0.01
    # Generate a grid of points with distance h between them
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    # Predict the function value for the whole grid
    Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # Plot the contour and training examples
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.ylabel('x2')
    plt.xlabel('x1')
    plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral)


def sigmoid(x):
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s

def load_planar_dataset():
    np.random.seed(1)
    m = 400 # number of examples
    N = int(m/2) # number of points per class
    D = 2 # dimensionality
    X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
    Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
    a = 4 # maximum ray of the flower

    for j in range(2):
        ix = range(N*j,N*(j+1))
        t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
        r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
        X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
        Y[ix] = j

    X = X.T
    Y = Y.T

    return X, Y

def load_extra_datasets():  
    N = 200
    noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
    noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
    blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
    gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
    no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)

    return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure
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