算法学习——递推之水手分椰子

算法描述

五个水手来到一个岛上，采了一堆椰子后，由于疲劳都睡着了。一段时间后，第一个水手醒来，悄悄地将椰子等分红五份，多出一个椰子，便给了旁边的猴子，而后本身藏起一份，再将剩下的椰子从新合在一块儿，继续睡觉。不久，第二名水手醒来，一样将椰子了等分红五份，刚好也多出一个，也给了猴子。然而本身也藏起一份，再将剩下的椰子从新合在一块儿。之后每一个水手都如此分了一次并都藏起一份，也刚好都把多出的一个给了猴子。次日，五个水手醒来，发现椰子少了许多，心照不喧，便把剩下的椰子分红五份，刚好又多出一个，给了猴子。请问水手最初最少摘了多少个椰子？

算法思路

1. 这里须要注意的是，没有初始条件，求最初最少摘了多少个椰子

2. y[i] 表明第i个水手偷藏的椰子

   由题目能够获得 个迭代方程 n/5 = (n-n/5-1)/5

   这里等式左边是第1个水手所藏的椰子数，右边则是下一个水手所藏的椰子数

   化简可得递推公式y[i+1]=(4y[i]-1)/5 从前日后推

3. 当每次递推的所藏椰子数为正整数，则知足条件，这里经过使用floor函数能够断定一个数是否为整数

算法实现

int i =1;
    double k,y,x;
    k=1.0;
    y=k;
    while(i<=5){
        i++;
        y = (4*y-1)/5;
        if(y!=Math.floor(y)){
            k++;
            y=k;
            i=1;
        }
    }
    x=5*k+1;
    System.out.println("椰子至少有"+x+"个");

结果