JAVA数据结构与算法(二)栈、递归

时间 2020-02-15

标签 java 数据结构算法递归栏目 Java 繁體版

原文原文链接

栈

1) 栈的英文为 (stack)

2) 栈是一个 先入后出 (FILO-First In Last Out) 的有序列表。

3) 栈 (stack) 是限制线性表中元素的插入和删除 只能在线性表的同一端 进行的一种特殊线性表。容许插入和删除的一端，为 变化的一端，称为 栈顶 (Top) ，另外一端为 固定的一端，称为 栈底 (Bottom) 。

4) 根据栈的定义可知，最早放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素恰好相反，最后放入的元素最早删除，最早放入的元素最后删除

栈的应用场景

1) 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。

2) 处理递归调用：和子程序的调用相似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。

3) 表达式的转换 [ 中缀表达式转后缀表达式 ] 与求值 ( 实际解决 ) 。

4) 二叉树的遍历。

5) 图形的深度优先 (depth 一 first) 搜索法。

栈的代码实现

//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
    private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1

//构造器
    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

//栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

//栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

//入栈
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if(isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

//出栈 
//将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if(isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

//[遍历栈]， 遍历时，须要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if(isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据~~");
            return;
        }
        //须要从栈顶开始显示数据
        for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }

测试：java

public static void main(String[] args) {
    //先建立一个arraystack对象表示栈
        ArrayStack stack =new ArrayStack(4);
        String key= "";
        boolean loop = true;
        Scanner scanner =new Scanner(System.in);
        while (loop){
            System.out.println("show: 表示显示栈");
            System.out.println("exit: 退出程序");
            System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)");
            System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)");
            System.out.println("请输入你的选择");
            key = scanner.next();
            switch (key) {
                case "show":
                    stack.list();
                    break;
                case "push":
                    System.out.println("请输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    stack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int res = stack.pop();
                        System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        // TODO: handle exception
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出了！");
    }

递归（Recursion）

简单的说: 递归就是方法自己调用本身,每次调用时传入不一样的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可让代码变得简洁。程序员

递归调用机制算法

1) 打印问题

2) 阶乘问题

递归用于解决什么样的问题

1) 各种数学问题如 : 8 皇后问题 , 汉诺塔 , 阶乘问题 , 迷宫问题 , 球和篮子的问题 (google 编程大赛 )

2) 各种算法中也会使用到递归，好比快排，归并排序，二分查找，分治算法等 .

3) 将用栈解决的问题 --> 第归代码比较简洁

递归须要遵照的重要规则

1) 执行一个方法时，就建立一个新的受保护的独立空间 ( 栈空间 )

2) 方法的局部变量是独立的，不会相互影响 , 好比 n 变量

3) 如果方法中使用的是引用类型变量 ( 好比数组 ) ，就会共享该引用类型的数据 .

4) 递归必须向退出递归的条件逼近，不然就是无限递归 , 出现 StackOverflowError ，死龟了 :)

5) 当一个方法执行完毕，或者遇到 return ，就会返回，遵照谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

l 递归应用场景

迷宫问题

说明: 1)小球获得的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关编程

2)再获得小球路径时，能够先使用(下右上左)，再改为(上右下左)，看看路径是不是有变化数组

3) 测试回溯现象

4) 思考 : 如何求出最短路径 ?

/**
 * @author Sun.Mr
 * @create 2019-09-17 22:21
 */
public class Migong {
    public static void main(String[] args) {
        //先建立一个二维数组，模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //上下左右皆置位1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //输出地图
        System.out.println("地图的状况");
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        setWay(map, 1, 1);

        //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
        System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的状况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    
    //使用递归回溯给小球找路
    //(1,1)----->(6,5)
    //4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路能够走 ； 3 表示该点已经走过，可是走不通
    //5. 在走迷宫时，须要肯定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 若是该点走不通，再回溯
    /**
     *
     * @param map  表示地图
     * @param i 从哪一个位置开始找
     * @param j
     * @return 若是找到通路，就返回true,不然就返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //若是当前这个点尚未走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是能够走通.
                if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 若是map[i][j] != 0 , 多是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }

}

递归-八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。oop

八皇后问题算法思路分析测试

1) 第一个皇后先放第一行第一列

2) 第二个皇后放在第二行第一列、而后判断是否 OK ，如果不 OK ，继续放在第二列、第三列、依次把全部列都放完，找到一个合适

3) 继续第三个皇后，仍是第一列、第二列 …… 直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4 ) 当获得一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的全部正确解，所有获得 .

5) 而后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

说明：理论上应该建立一个二维数组来表示棋盘，可是实际上能够经过算法，用一个一维数组便可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列this

代码实现：google

package com.xtkj;

/**
 * @author Sun.Mr
 * @create 2019-09-18 10:54
 */
public class Queue8 {

    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,好比 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 ， 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);


    }


    //编写一个方法，放置第n个皇后
    public void check(int n){
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1); //
            }
            //若是冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }

    /**
     * 查看当咱们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     * @param n
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        // 说明
        //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
        //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
        // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
        // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
        //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }

        }
        return true;
    }

    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}