2020数学建模大赛中经常使用的13中建模方法

层次分析法，简称AHP，是指将与决策老是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着普遍的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已有的决策信息经过必定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优．它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息．决策信息通常包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)．其中，属性权重的肯定是多属性决策中的一个重要研究内容；(2)经过必定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

灰色预测模型（Gray Forecast Model）是经过少许的、不彻底的信息，创建数学模型并作出预测的一种预测方法.当咱们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对将来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和如今的发展规律，借助于科学的方法对其将来的发展趋势和情况进行描述和分析，并造成科学的假设和判断。

Dijkstra算法能求一个顶点到另外一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到其它全部顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每个顶点记一个数，称为顶点的标号（临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号）。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界；P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先咱们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，咱们须要为这个目标从新作一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i通过若干个节点k到j。因此，咱们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每个节点k，咱们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，若是成立，证实从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，咱们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当咱们遍历完全部节点k，Dis(i,j)中记录的即是i到j的最短路径的距离。

模拟退火算法是模仿天然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与通常优化问题的类似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断降低，结合几率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境允许的最大容量。使用种群竞争模型能够描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各类结局的条件。

排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通信须要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用普遍、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提升经济效果是人们不可缺乏的要求，而提升经济效果通常经过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在必定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.通常地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。知足线性约束条件的解叫作可行解，由全部可行解组成的集合叫作可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠基了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有普遍的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，所以有重要的实用价值。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），将多个变量经过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。在实际课题中，为了全面分析问题，每每提出不少与此有关的变量（或因素），由于每一个变量都在不一样程度上反映这个课题的某些信息。主成分：由原始指标综合造成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等等。

聚类分析是统计学中研究这种“物以类聚”问题的一种有效方法，它属于统计分析的范畴。聚类分析的实质是创建一种分类方
法，它可以将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的状况下自动进行分类。这里所说的类就是一个具
有类似性的个体的集合，不一样类之间具备明显的区别。

回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度，并创建数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。回归分析思想：回归分析的基本思想是： 虽然自变量和因变量之间没有严格的、肯定性的函数关系，但能够设法找出最能表明它们之间关系的数学表达形式。

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