题解西电OJ (Problem 1003 -最喜欢的数字)--动态规划

Description

         zyf最喜欢的数字是1！因此他常常会使用一些手段，把一些非1的数字变 成1，并为此得意不已。他会且仅会的两种手段是： 
1.把某个数m除以某个质数p——固然p必须能整除这个数，即m=m/p 
2.把某个数m减1，即m=m-1 
有一天他突发奇想，想把[a,b]区间中全部的数一个一个地变成1，这是一个巨大的无聊的工程，因此他想知道他最少得花多少操做才能达到目 的。

Input

　　输入包含多组数据（1000组数据），EOF结束。
　　每组数据以两个整数开头：a，b(0<a<=b<=100000)，意义如题意描述。

Output

　　每组数据输出一行，最少操做数。

Sample Input

2 3
3 5
11 12

Sample Output

2
4
3

 

解题思路：

假设一个数字A的最少操做次数为 res[A]， 且能够被 S1，S2....Sk。K个素数整除，那么res[A] = min{res[A-1],res[A/S1],res[A/S2] ... ，res[A/Sk]} + 1

那么咱们能够获得递归的解，可是递归的解决这个问题会有不少次重复计算，好比说res[36] 咱们须要计算res[36/3] = res[12] 的结果，res[12]又要求计算res[12/2] = res[6]的结果， 要知道res[36]还须要计算res[36/2]=res[18] 的结果，而计算res[18]须要计算 res[18/3]=res[6] 的结果，所以res[6]须要两次被计算，res[2]和 res[3]，须要被更屡次计算。

那么为了不重复的计算，咱们使用动态规划算法，先求出100000之内的素数表，从1开始，每一个逐个计算，由于res[1] = 0 ;res[i*全部素数] = 1；所以，计算res[i]的时候，经过比较以前素数相乘获得的结果，以及res[i-1]+1的结果进行更新，就能获得res[i]的值。

 

代码以下：

 1 #include <iostream>
 2 #include "math.h"
 3 using namespace std ;
 4 
 5     int res[100001] ;
 6     bool sieve[100001] = {0};
 7     int prime[10000] ;
 8 
 9 int main()
10 {
11 
12 
13     int a,b,i,j,k;
14     int prime_length = 0 ;
15     for( i = 2 ; i < 100001 ; i++){ // get prime list
16         if(sieve[i] == false){
17             prime[prime_length++] = i ;
18             res[i] = 1 ;
19             for( j = 2 ; j * i <= 100000 ; j++){
20                 sieve[i*j] = true;
21             }
22         }
23     }
24     res[0] = res[1] =0 ;
25     res[2] = res[3] = 1 ;
26     for(i = 2 ; i < 100001 ; i++ ){   //DP get res[num]
27         if(res[i] == 0 || res[i-1] < res[i]-1 ){
28             res[i] = res[i-1] + 1 ;
29         }
30         for(j = 0 ; j < prime_length && i * prime[j] < 100001 ; j++){
31             if(res[i*prime[j]] == 0 || (res[i]+1) < res[i*prime[j]]){
32                 res[i*prime[j]] = res[i] + 1;
33             }
34         }
35     }
36 
37     while(cin>>a>>b){
38 
39     
40         j = 0;
41         for(i = a ; i <= b ;i++){
42             j += res[i] ;
43         }
44         cout << j << endl;
45     }
46 }