题解西电OJ (Problem 1005 -跳舞毯)--动态规划

 

Description

　　zyf不当心得了一种怪病，为了维持一天的精力他必须不停跳动。因而他买了一条跳舞毯，天天跳上几小时。众所周知，跳舞毯是给定一个序列，让你在指定时间踏指定的按钮，但zyf彷佛不怎么擅长，为此他写了个外挂，以修改它的输入序列，获得满分！
　　这个外挂的厉害之处在于它能等到zyf跳完、输入序列后再进行修改，修改的方式有三种，在任意位置插入、删除或替换一个指令，每次插入须要a时间，删除须要b时间，替换须要c时间，如今zyf想用最短期去修改他输入的序列获得满分（即与给定序列同样），但这显然已经超过了当前外挂的能力范围，因而只好求助于你，给这外挂写个补丁。

Input

　　输入包含多组数据，EOF结束。
　　每组数据包括三行，第一行包含三个整数a，b，c（0<a,b,c<=100)，如上文描述，第二行是跳舞毯给定的序列，第三行是zyf跳完、输入的序列，二者的长度都不大于1000，只包含大小写字母。

Output

　　每组数据输出一行，最少修改时间。

Sample Input

1 2 3
LDDD
DDDR
7 1 3
LDDR
LZRZDD

Sample Output

3
8

算法说明：

又是一道典型的动态规划题目，假设机器给定的序列是S1，zyf输入的序列为S2。序列S1的长度为len1，序列S2的长度为len2，那么假设经过S2变换到序列S1须要的代价是res[len1][len2], 那么能够想到res[len1][len2]必定是min{ res[len1][len2-1]+a , res[len1+1][len2]+b , S1[len1-1]==S2[len2-1]?S1[len1-1][len2-1]：S1[len1-1][len2-1]+c }，那么递归会重复计算，效率不高，所以使用动态规划。

 

代码以下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 
 6 int res[1010][1010] ;
 7 int len1 , len2 ;
 8 
 9 
10 int main()
11 {
12     int a , b , c ;
13     while(cin >> a >> b >> c){
14         string s1 , s2 ;
15         cin >> s1 >> s2 ;
16         len1 = s1.length() ;
17         len2 = s2.length() ;
18 //        memset(res,0,sizeof(res));
19         int i , j ;
20         for(i = 0 ; i <= len1 ; i++){
21             res[i][0] = i * a ;
22         }
23         for(i = 0 ; i <= len2 ; i++){
24             res[0][i] = i * b ;
25         }
26         for(i = 1 ; i <= len1 ; i++){
27             for(j = 1 ; j <= len2 ; j++){                
28                 int p1 = res[i][j-1] + b ;
29                 int p2 = res[i-1][j] + a ;
30                 int p3 ;
31                 if(s1[i-1] == s2[j-1]){
32                     p3 = res[i-1][j-1] ;
33                 }else{
34                     p3 = res[i-1][j-1] + c ;
35                 }
36                 int min = p1 < p2 ? p1 : p2 ;
37                 res[i][j] = min < p3 ? min : p3 ;
38             }
39         }
40         cout << res[len1][len2] << endl;
41     }
42     return 0 ;
43 }