逆波兰表达式算法原理记录

原始逆波兰式算法（未考虑负数、函数调用状况）

一、从左至右扫描一中缀表达式。
二、若读取的是操做数，则判断该操做数的类型，并将该操做数存入操做数堆栈
三、若读取的是运算符
      (1) 该运算符为左括号"("，则直接存入运算符堆栈。
      (2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操做数堆栈，直到遇到左括号为止，此时抛弃该左括号。
      (3) 该运算符为非括号运算符：
      (a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为左括号，则直接存入运算符堆栈。
      (b) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级高，则直接存入运算符堆栈。
      (c) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低或相等，则输出栈顶运算符到操做数堆栈，直至运算符栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级,或为左括号，
           并将当前运算符压入运算符堆栈。
四、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操做数堆栈，直到运算符堆栈为空。

 

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改进的逆波兰式算法（考虑负数、函数调用状况）

1.构建两个栈Operand（操做数栈）和Operator（操做符栈）和一个LAST_TOKEN标记字段。

2.扫描给定的字符串，扫描时注意跳过空格，提取完整的操做数、操做符和函数。

3.若是得到一个运算符（用B代替）首先构造响应的运算符，构造时须要比较LAST_TOKEN记录字段，来判断重载的操做符的含义，好比若是LAST_TOKEN是数字，那么“-”就是一    个数学运算符，若是LAST_TOKEN是运算符，那么要看“-”后面是否是数字，若是是数字，则认为“-”是“负号”。构造好Operator后和Operator栈栈顶元素（用A替代）比      较：

   1)若是A不存在，则把B压入Operator栈中；

   2)若是B是一个左括号，则忽略A和B的优先级比较，把B压入Operator栈。

   3)若是B是逗号，一样忽略A和B的比较，把B压入Operator栈。

   4)若是B是一个右括号，则把Operator栈顺序出栈，而后把弹出的元素顺序压入Operand栈中，出栈是须要判断逗号状况，若是是逗号，则不入栈，记录逗号个数，直到栈顶弹出       的是左括号，括号不入Operand栈中。以后看Operator栈顶元素，若是栈顶元素是函数类型，则把函数Operator出栈而后将逗号个数+1构造数字操做数压入Operand栈中，然       后把函数Operator也压入Operand栈中。

   5)若是A是左括号，则把B直接压入Operator栈。

   6)若是B优先级比A高，则把B直接压入Operator栈。

   7)若是B优先级低于或等于A的优先级，则把A出栈而后压入Operand栈，反复进行此步骤直到栈顶优先级高于B的优先级或者栈顶是一个括号。

4.扫描完毕后，把Operator栈的元素依次出栈，而后依次压入Operand栈中。