数据库——MySQL——索引——索引原理及B+树

索引原理

咱们使用索引，就是为了提升查询的效率，如同查书同样，先找到章，再找到章中对于的小节，再找到具体的页码，再到咱们须要的内容。

事实上索引的本质就是不断缩小获取数据的筛选范围，找出咱们想要的结果。同时把随机的事件变成顺序的事件，也就是说有了这种索引机制，咱们就能够老是用同一种查找方式来锁定数据。

数据库也是同样，但显然要复杂的多，由于不只面临着等值查询，还有范围查询(>、<、between、in)、模糊查询(like)、并集查询(or)等等。数据库应该选择怎么样的方式来应对全部的问题呢？咱们回想字典的例子，能不能把数据分红段，而后分段查询呢？最简单的若是1000条数据，1到100分红第一段，101到200分红第二段，201到300分红第三段......这样查第250条数据，只要找第三段就能够了，一会儿去除了90%的无效数据。但若是是1千万的记录呢，分红几段比较好？稍有算法基础的同窗会想到搜索树，其平均复杂度是lgN，具备不错的查询性能。但这里咱们忽略了一个关键的问题，复杂度模型是基于每次相同的操做成原本考虑的。而数据库实现比较复杂，一方面数据是保存在磁盘上的，另一方面为了提升性能，每次又能够把部分数据读入内存来计算，由于咱们知道访问磁盘的成本大概是访问内存的十万倍左右，因此简单的搜索树难以知足复杂的应用场景。

磁盘IO与预读

磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间能够分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所须要的时间，主流磁盘通常在5ms如下；旋转延迟就是咱们常常据说的磁盘转速，好比一个磁盘7200转，表示每分钟能转7200次，也就是说1秒钟能转120次，旋转延迟就是1/120/2 = 4.17ms；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，通常在零点几毫秒，相对于前两个时间能够忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘IO的时间约等于5+4.17 = 9ms左右，听起来还挺不错的，但要知道一台500 -MIPS（Million Instructions Per Second）的机器每秒能够执行5亿条指令，由于指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次IO的时间能够执行约450万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次9毫秒的时间，显然是个灾难。下图是计算机硬件延迟的对比图，供你们参考：

 

考虑到磁盘IO是很是高昂的操做，计算机操做系统作了一些优化，当一次IO时，不光把当前磁盘地址的数据，而是把相邻的数据也都读取到内存缓冲区内，由于局部预读性原理告诉咱们，当计算机访问一个地址的数据的时候，与其相邻的数据也会很快被访问到。每一次IO读取的数据咱们称之为一页(page)。具体一页有多大数据跟操做系统有关，通常为4k或8k，也就是咱们读取一页内的数据时候，实际上才发生了一次IO，这个理论对于索引的数据结构设计很是有帮助。

B+树

上面说了磁盘io是很费时间的。当咱们想要查询一个数据的时候，应该控制把磁盘IO控制在一个很小的数量级。而B+数应运而生（B+树是经过二叉查找树，再由平衡二叉树，B树演化而来）。

关于这个树的知识，这里转一篇知乎的文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/27700617

如上图，是一颗b+树，关于b+树的定义能够参见B+树，这里只说一些重点，浅蓝色的块咱们称之为一个磁盘块，能够看到每一个磁盘块包含几个数据项（深蓝色所示）和指针（黄色所示），如磁盘块1包含数据项17和35，包含指针P一、P二、P3，P1表示小于17的磁盘块，P2表示在17和35之间的磁盘块，P3表示大于35的磁盘块。真实的数据存在于叶子节点即三、五、九、十、1三、1五、2八、2九、3六、60、7五、7九、90、99。非叶子节点只不存储真实的数据，只存储指引搜索方向的数据项，如1七、35并不真实存在于数据表中。

###b+树的查找过程
如图所示，若是要查找数据项29，那么首先会把磁盘块1由磁盘加载到内存，此时发生一次IO，在内存中用二分查找肯定29在17和35之间，锁定磁盘块1的P2指针，内存时间由于很是短（相比磁盘的IO）能够忽略不计，经过磁盘块1的P2指针的磁盘地址把磁盘块3由磁盘加载到内存，发生第二次IO，29在26和30之间，锁定磁盘块3的P2指针，经过指针加载磁盘块8到内存，发生第三次IO，同时内存中作二分查找找到29，结束查询，总计三次IO。真实的状况是，3层的b+树能够表示上百万的数据，若是上百万的数据查找只须要三次IO，性能提升将是巨大的，若是没有索引，每一个数据项都要发生一次IO，那么总共须要百万次的IO，显然成本很是很是高。

###b+树性质
1.索引字段要尽可能的小：经过上面的分析，咱们知道IO次数取决于b+数的高度h，假设当前数据表的数据为N，每一个磁盘块的数据项的数量是m，则有h=㏒(m+1)N，当数据量N必定的状况下，m越大，h越小；而m = 磁盘块的大小 / 数据项的大小，磁盘块的大小也就是一个数据页的大小，是固定的，若是数据项占的空间越小，数据项的数量越多，树的高度越低。这就是为何每一个数据项，即索引字段要尽可能的小，好比int占4字节，要比bigint8字节少一半。这也是为何b+树要求把真实的数据放到叶子节点而不是内层节点，一旦放到内层节点，磁盘块的数据项会大幅度降低，致使树增高。当数据项等于1时将会退化成线性表。
2.索引的最左匹配特性：当b+树的数据项是复合的数据结构，好比(name,age,sex)的时候，b+数是按照从左到右的顺序来创建搜索树的，好比当(张三,20,F)这样的数据来检索的时候，b+树会优先比较name来肯定下一步的所搜方向，若是name相同再依次比较age和sex，最后获得检索的数据；但当(20,F)这样的没有name的数据来的时候，b+树就不知道下一步该查哪一个节点，由于创建搜索树的时候name就是第一个比较因子，必需要先根据name来搜索才能知道下一步去哪里查询。好比当(张三,F)这样的数据来检索时，b+树能够用name来指定搜索方向，但下一个字段age的缺失，因此只能把名字等于张三的数据都找到，而后再匹配性别是F的数据了， 这个是很是重要的性质，即索引的最左匹配特性。

聚焦索引和辅助索引

在数据库中，B+树的高度通常都在2~4层，这也就是说查找某一个键值的行记录时最多只须要2到4次IO，这倒不错。

数据库中的B+树索引能够分为汇集索引（clustered index）和辅助索引（secondary index），

汇集索引与辅助索引相同的是：不论是汇集索引仍是辅助索引，其内部都是B+树的形式，即高度是平衡的，叶子结点存放着全部的数据。

汇集索引与辅助索引不一样的是：叶子结点存放的是不是一整行的信息

汇集索引

InnoDB存储引擎表示索引组织表，即表中数据按照主键顺序存放。而汇集索引（clustered index）就是按照每张表的主键构造一棵B+树，同时叶子结点存放的即为整张表的行记录数据，也将汇集索引的叶子结点称为数据页。汇集索引的这个特性决定了索引组织表中数据也是索引的一部分。同B+树数据结构同样，每一个数据页都经过一个双向链表来进行连接。

若是未定义主键，MySQL取第一个惟一索引（unique）并且只含非空列（NOT NULL）做为主键，InnoDB使用它做为聚簇索引。

若是没有这样的列，InnoDB就本身产生一个这样的ID值，它有六个字节，并且是隐藏的，使其做为聚簇索引。

因为实际的数据页只能按照一棵B+树进行排序，所以每张表只能拥有一个汇集索引。在多少状况下，查询优化器倾向于采用汇集索引。由于汇集索引可以在B+树索引的叶子节点上直接找到数据。此外因为定义了数据的逻辑顺序，汇集索引可以特别快地访问针对范围值得查询。

汇集索引的好处

• 它对主键的排序查找和范围查找速度很是快，叶子节点的数据就是用户所要查询的数据。如用户须要查找一张表，查询最后的10位用户信息，因为B+树索引是双向链表，因此用户能够快速找到最后一个数据页，并取出10条记录
• 范围查询（range query），即若是要查找主键某一范围内的数据，经过叶子节点的上层中间节点就能够获得页的范围，以后直接读取数据页便可

辅助索引

表中除了汇集索引外其余索引都是辅助索引（Secondary Index，也称为非汇集索引），与汇集索引的区别是：辅助索引的叶子节点不包含行记录的所有数据。

叶子节点除了包含键值之外，每一个叶子节点中的索引行中还包含一个书签（bookmark）。该书签用来告诉InnoDB存储引擎去哪里能够找到与索引相对应的行数据。

因为InnoDB存储引擎是索引组织表，所以InnoDB存储引擎的辅助索引的书签就是相应行数据的汇集索引键。

辅助索引的存在并不影响数据在汇集索引中的组织，所以每张表上能够有多个辅助索引，但只能有一个汇集索引。当经过辅助索引来寻找数据时，InnoDB存储引擎会遍历辅助索引并经过叶子级别的指针得到相应的主键索引的主键，而后再经过主键索引来找到一个完整的行记录。

举例来讲，若是在一棵高度为3的辅助索引树种查找数据，那须要对这个辅助索引树遍历3次找到指定主键，若是汇集索引树的高度一样为3，那么还须要对汇集索引树进行3次查找，最终找到一个完整的行数据所在的页，所以一共须要6次逻辑IO访问才能获得最终的一个数据页。