C语言 · FBI树

算法训练 FBI树  

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锦囊1

　　二叉树。

问题描述

　　咱们能够把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
　　FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S能够构造出一棵FBI树T，递归的构造方法以下：
　　1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
　　2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
　　如今给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

　　第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2N的“01”串。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

样例输入

3
10001011

样例输出

IBFBBBFIBFIIIFF

数据规模和约定

　　对于40%的数据，N <= 2；
　　对于所有的数据，N <= 10。
　　注：
　　[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
　　[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：前后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

 

注释：本题就是用到了二叉树。解题时思路清晰、目的明确就行了，主要分如下几个步骤：

一、以字符串的形式录入原始串s；

二、按题意求欲设的01串的长度：pow(2,n);

三、将字符串s转换为01串：全0为B，全1为I，混合串为F；

四、递归建立二叉树；

五、后序遍历二叉树并输出。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #define MAX 10000
 4 int num[MAX];
 5 char s[MAX];
 6 //定义结构体 
 7 struct Node{
 8     Node *left,*right;
 9     char c;
10 };
11 //将字符数组转为整形数组 
12 void strtoint(char *s, int *num, int len) {
13     for(int i=0;i<len;i++){
14         num[i] = s[i] - '0';
15     }
16 }
17 //后序遍历:递归遍历左右子树 
18 void lastdfs(Node *head){
19     if(head->left)
20         lastdfs(head->left);
21     if(head->right)
22         lastdfs(head->right);
23     printf("%c",head->c);
24 }
25 //判断并返回01串是否为全0、全一、混合串 
26 char fbi(int *num,int begin,int end){
27     int sum=0;
28     for(int i=begin;i<=end;i++) {
29         sum+=num[i];
30     }
31     if(sum==0) return 'B';//全0串 
32     else if(sum==end-begin+1) return 'I';//全1串 
33     else return 'F';//混合串 
34 }
35 //建立二叉树
36 Node *buildTree(int *num, int begin, int end){
37     char c = fbi(num,begin,end);
38     Node *p = new Node;
39     p->c = c;
40     if(begin<end){//说明子串不为空 
41         int mid = (begin+end)/2;
42         p->left = buildTree(num,begin,mid);
43         p->right = buildTree(num,mid+1,end);
44     }else{//若子串为空，左右子树赋NULL 
45         p->left=NULL;
46         p->right=NULL;
47     }
48     return p;
49 }
50 int main(){
51     int n;
52     scanf("%d",&n);
53     getchar();//处理回车
54     gets(s);
55     int len = pow(2,n);//按题意"01"串的长度为2的n次方 
56     strtoint(s,num,len);
57     Node *head = buildTree(num,0,len-1);
58     lastdfs(head);
59     return 0;
60 }