CRC循环冗余校验码

为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各类差错检验措施，目前普遍使用的是循环冗余（CRC）检验的检错技术。

CRC简介

循环冗余码校验 英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来做错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据从新计算CRC并与收到的CRC相比较， 若两个CRC值不一样，则说明数据通信出现错误

那么其实CRC有比较多种，好比CRC1六、CRC32 ，为何叫1六、32呢。在这里并不是与位有和关系。而是由所肯定的多项式最高次幂肯定的。以下所示。理论上讲幂次越高校验效果越好。
       CRC(12位) =X^12+X^11+X^3+X^2+X+1
　　CRC(16位) = X^16+X^15+X^2+1
　　CRC(CCITT) = X^16+X^12 +X^5+1
　　CRC(32位) = X^32+X^26+X^23+X^16+X^12+X^11+X^10+ X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1

循环冗余校验码（CRC）的基本原理：

在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，所以，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，能够证实存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)能够生成K位信息的校验码，而G(x)叫作这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。经过C(x)*2R除以生成多项式G(x)获得的余数就是校验码。注意：这里的除法采用的是模2除法 

栗子1：

某循环冗余码（CRC）的生成多项式 G(x)＝x^3+x^2+1，发送信息1111，求他的CRC码，

以及是否能够判断接受的CRC码 1111101 、1001011 是否出错。

解析：

① G(x) = x^3+x^2+1  -->3次方表示第4位有值，以此类推，  G(x) =1101 ；

② 发送的信息用C(x)表示，G(x)为四位数，C(x)向左侧移（4-1）位，用0补齐C(x) = 1111000；

③ 使用模2除法，C(x)/G(x) 得 1011余111 ； 注：若是余数是两位数11，须要左侧用0补满3位，若是余0，则为 000 

④ CRC码即为 发送的信息“1111”拼接模2余数“111”，得1111111。

校验接收的CRC码 1111101 是否出错：

1111101 模2除法除以 1101 得1011 余 10；所以接受的CRC码 1111101 是错误的；

1001011 模2除法除以 1101 得1111 余 0 ；所以接受的CRC码 1001011 是正确的；

通讯与网络中经常使用的CRC

在数据通讯与网络中，一般k至关大，由一千甚至数千数据位构成一帧，然后采 用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。
通常状况下，r位生成多项式产生的CRC码可检测出全部的双错、奇数位错和突发长度小于等于r的突发错以及（1-2-(r-1)）的突发长度为r+1的突 发错和（1-2-r）的突发长度大于r+1的突发错 。例如，对上述r=16的状况，就能检测出全部突发长度小于等于16的突发错以及99．997%的突发 长度为17的突发错和99．998%的突发长度大于17的突发错。

因此CRC码的检错能力仍是很强的。这里，突发错误是指几乎是连续发生的一串错，突发长 度就是指从出错的第一位到出错的最后一位的长度(可是，中间并不必定每一位都错)。

 

栗子2：

计算机中经常使用的一种检错码是CRC，即 _A_ 码。在进行编码过程当中要使用 _B_ 运算。假设使用的生成多项式是 G(X)=X4+X3+X+1， 原始报文为11001010101，则编码后的报文为 _C_ 。CRC码 _D_ 的说法是正确的。
在无线电通讯中常采用它规定码字长为7位．而且其中总有且仅有3个“1”。这种码的编码效率为_E_。
供选择的答案：
        A：① 水平垂直奇偶校验 ② 循环求和 ③ 循环冗余 ④正比率
        B：① 模2除法 ②定点二进制除法 ③二－十进制除法 ④循环移位法
        C：① 1100101010111 ② 110010101010011 ③ 110010101011100 ④ 110010101010101
        D：① 可纠正一位差错 ②可检测全部偶数位错
        ③ 可检测全部小于校验位长度的突发错 ④可检测全部小于、等于校验位长度的突发错
        E：① 3/7 ② 4/7 ③ log23/log27 ④ (log235)/7
解：从前面有关CRC的论述中可得出： A：③ 循环冗余 B：① 模2除法
        C：G(x)＝11011，C(x)＝11001010101，C(x)*24÷G(x)＝110010101010000÷11011 余0011
        获得的CRC码为② 110010101010011
        D：从前面有关通讯与网络中经常使用的CRC的论述中可得出：④ 可检测全部小于、等于校验位长度的突发错
        E：定比码又叫定重码，是奇偶校验的推广。在定比码中，奇数或偶数的性质保持不变，然而附加一种限制，每一个字中1的总数是固定的。随用途之不一样，定比码要求的附加校验位可能多于一个，但较之单一的奇偶校验将增长更多的检错能力。

 

参考博客 https://blog.csdn.net/weizhengbo/article/details/75040495