haskell的世界观(2)

2007-04-02旧作。原载：http://blog.csdn.net/st_monad/article/details/1548863

一个Monad m定义了一个运算(computation)：

图中上面一个是monad m a，下面一个是function (a->mb)。

可以大致这么理解，一个monad是包含两面的，它除了在一个世界中作为a以外，还携带了另外一个世界如何从in变化到out的信息。所以，一个monad还叫做action，或者computation。例如，IO monad又称IO action。后面为了不用每次画图，我们这样画一个monad：

a//in->out，或者a//in，或者a//out

而a->m b这样画：

a->b//in->out

Monad有四个基本运算分别是：bind(>>=), then(>>), return, fail。

从数学的角度讲，一个monad只需要两个运算，>>=和return就够了。不过从程序设计角度，为了便利，添加了>>和fail，他们分别是>>=和return的特化型。

bind运算把一个monad m a的pure部分取出来，放到一个monad constructor (a->m b)中，构造器产生一个新的monad m b，借此把a输送给real world。

then运算是特殊的bind，它描述了两个monad的顺序诞生。

return运算是一个特殊的constructor，它接受一个pure world中的a，产生一个monad m a。

fail运算是特殊的return，它接受一个String之后，产生一个monad，同时把这个String输送给real world。

monad三定律：

(1)return a >>= k == k a
(2) m >>= return == m
(3) m >>= (/x -> k x >>= h) == (m >>= k) >>= h

第一个，monad bind到constructor等价于直接apply monad中的pure部分到constructor。

第二个，return保留monad的所有信息不变。

第三个，bind运算满足结合律。

好了，看了这么些难以理解的概念之后，让我们看看几个实际的例子吧。

1. putStrLn ::String -> IO ()

putStrLn函数根据pure world中的一个String构造了一个IO monad IO ()。

2. Just :: a -> Maybe a

Just这个constructor根据a构造一个Maybe monad Maybe a。

试试把一个Maybe monad bind到print看看：

Prelude> (Just 3)>>=print
Couldn't match expected type `Maybe' against inferred type `IO'
Expected type: t -> Maybe b
Inferred type: t -> IO ()
看起来，monad只能bind到能够构造同类型monad的constructor上。

Prelude> let f x | x>=0 = Just (x+1) | x<0 = Nothing
Prelude> :t f
f :: (Ord a, Num a) => a -> Maybe a
Prelude> (Just 3)>>=f
Just 4
Prelude> (Just (-1))>>=f
Nothing
进一步看看：

Prelude> :t f 3
f 3 :: (Ord t, Num t) => Maybe t
Prelude> :t f (-1)
f (-1) :: (Ord a, Num a) => Maybe a

可以看到，real world中不是只有I/O一种action。

3. rollDice = getStdRandom (randomR (1,6)) :: IO Integer

这是一个随机数产生函数。

试试看：

Prelude> :m System.Random Prelude System.Random> let rollDice = getStdRandom(randomR(1,6)) Prelude System.Random> mapM (/x->rollDice) [1..12] [3,5,3,6,2,4,5,1,5,6,3,2]