二分查找

思路原理:

　　首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，若是二者相等，则查找成功；不然利用中间位置记录将表分红前、后两个子表，若是中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，不然进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到知足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

要求以下：

　　搜索一个数，若是存在，返回其索引（从0开始），不然返回 -1。若出现多个数，返回第一个索引。

 1 int Mid_Search(vector<int> &arry, int target) {
 2 　　if (arry.size() == 0)
 3 　　　　return -1;
 4 　　int left = 0;
 5 　　int right = arry.size();      
 6 　　while (left < right) { 　　　　//为何不是<=
 7 　　　　int mid = left + (right - left) / 2;　　　　//防止溢出
 8 　　　　if (arry[mid] == target)
 9 
10 　　　　　　right = mid;　　　　//　　　　为何不直接返回索引
11 　　　　else if (arry[mid]>target)
12 
13 　　　　　　right = mid;　　　　//为何这里不是mid - 1
14 　　　　else
15 
16 　　　　　　left = mid + 1;　　　　
17 　　}
18 　　if (left == arry.size())　　　　//为何这样写？
19 
20 　　　　return -1;
21 　　return arry[left] == target ? left : -1;　　　　
22 }        

 1 int main() {
 2 　　srand((unsigned)time(NULL));　　　　    //产生随机数，#include<ctime>
 3 　　vector<int> arry;
 4 　　for (int i = 0; i < 10; i++) {
 5 　　　　arry.push_back(random(0,10));　　　　//宏定义，#define random(a,b) (rand()%(b-a)+a)
 6 　　}
 7 　　sort(arry.begin(), arry.end());　　　　//#include<algorithm>
 8 　　int index = Mid_Search(arry, 2);　　　　//查找数字2
 9 　　for (int i = 0; i < arry.size(); i++) {
10 　　　　cout << arry[i] << "\t";
11 　　}
12 　　cout << endl;
13 　　cout << index << endl;
14 　　return 0;
15 }

1.为何不是<=　　由于right 初始化为 nums.size()，因此搜素区间为[left,right),写成<=区间变成了[left,right]

2.为何不直接返回索引　　　　由于不能肯定是否是mid那个值是第一个出现的值，如{1,2,2,2,3}

3.为何有mid 和 mid - 1 的区分　　　　由于区间划分红[left,mid) 和 [mid + 1,right]

4.left == arry.size() 　　　　表明找不到查找的数字时返回-1