leetcode：72. 最小编辑距离

题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操做数 。

你能够对一个单词进行以下三种操做：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-09-22 16:51
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : 72-editDistance.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

class Solution:
    """
    从word1->word2，对于word1的每一个字符，能够有插入、删除、替换三种操做。
    碰到这种题咱们应该先想到的是这是一道能够用动态规划解决的问题，由于咱们是要从一个复杂的问题中
    求解一个最优值，而这个复杂问题能够分解成多个子问题。例如，咱们已经将word1[:-1]到word2的最小
    编辑距离找到了，那么再计算word1->word2的编辑距离的时候就会变得容易许多。

    既然已经知道要用到动态规划，那么动态规划的解题步骤就是先找出状态转移方程，而后对状态进行初始化

    假设dp[i][j]表明将word1[:i] -> word2[:j]所需的最小编辑距离，那么当咱们已知dp[i-1][j-1]
    的时候，要求dp[i][j]的话能够有如下两种状况：
    1. word1[i - 1] == word2[j - 1]:
        这种状况咱们不须要对word1[i-1]作任何操做，等价于dp[i-1][j-1]
        即：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    2. word1[i - 1] != word2[j - 1]:
        这时候咱们要想到，咱们已经用一个二维的状态矩阵保存了不一样状况下的最优值，应该要想办法利用已
        知的最优值来找到当前状态的最优值。

        a) 删除
        因为咱们已知dp[i - 1][j]，这表明了将word1[: i - 1]->word2[: j]的最小编辑距离，
        若是咱们先将word1[: i - 1]->word2[: j]，而后将word1[i - 1]删除，那么就能够实现
        word1[:i] -> word2[:j].
        所以，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1；
        b) 插入
        因为咱们已知dp[i][j - 1]，这表明了将word1[: i]->word2[: j - 1]的最小编辑距离，
        若是咱们先将word1[: i]->word2[: j - 1]，而后再在word1[: i]后面增长word2[j - 1]
        那么就能够实现word1[:i] -> word2[:j]。
        所以，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
        c) 替换
        因为咱们已知dp[i - 1][j - 1]，这表明了将word1[: i - 1]->word2[: j - 1]的
        最小编辑距离，若是咱们先将word1[: i - 1]->word2[: j - 1]，而后再将word1[i]替换成
        word2[j]，那么就能够实现word1[:i] -> word2[:j]。
        那么也能够实现word1[:i] -> word2[:j]。
        所以，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

        上述的a)b)c)都是可行的，而咱们须要的是最小的编辑距离，所以就须要从上述的三种操做中选择
        最小的一种
    """
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        rows = len(word1)
        cols = len(word2)
        # 初始化状态矩阵
        dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]
        for i in range(cols):
            dp[0][i] = i
        for j in range(rows):
            dp[j][0] = j

        # 根据状态转换方程进行状态更新
        for i in range(1, rows):
            for j in range(1, cols):
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1],
                                       dp[i - 1][j - 1])

        # 动态规划的最后一个状态就是咱们须要的结果
        return dp[-1][-1]