leetcode 72 编辑距离

一道dp题，题目以下

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操做数 。

你能够对一个单词进行以下三种操做：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

题解

这道题是一道比较好的dp题
dp[i][j]表明word1到i位置转换成word2到j位置须要最少步数

因此,

当word1[i] == word2[j],dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

当word1[i] != word2[j],dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中,dp[i-1][j-1]表示替换操做,dp[i-1][j]表示删除操做, dp[i][j-1]表示插入操做.

注意,针对第一行,第一列要单独考虑,咱们引入’'下图所示:

第一行,是word1为空变成word2最少步数,就是插入操做

第一列,是word2为空,须要的最少步数,就是删除操做

这样就获得咱们的代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        // 第一行
        for (int j = 1; j <= n2; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        // 第一列
        for (int i = 1; i <= n1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;

        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }
        }
        return dp[n1][n2];  
    }
}