算法分析之合并排序——merge sort子函数实现

合并排序，顾名思义，合并另个子序列。此处通常合并两个已排序的子序列merge（A,p,q,r）。
A是待排序数组，p、q、r是下标，如待排序数组以下:

上面的数字表示数组元素的下标，所以p=9,q=12,r=16
开始合并排序算法，代码片断以下：

/****************合并排序算法************************/
void merge(int A[],int p,int q,int r)
{
	int n1 = q-p+1;
	int n2 = r-q;
	int * L = (int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));
	int * R = (int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));
	int i,j,k;
	for(i=0;i<n1;i++)
		L[i]= A[p+i];
	for(j=0;j<n2;j++)
		R[j]=A[q+j+1];
	L[n1]=INT_MAX;//设置边界，哨兵位；
	R[n2]=INT_MAX;
    i=0;j=0;
	for(k=p;k<=r;k++)
	{
		if(L[i]<=R[j])
		{
			A[k]=L[i];
			i++;
		}
		else
		{
            A[k]=R[j];
			j++;
		}
	print_A(A,p,r);		
	}
	free(L);
	free(R);
}
/****************************************************/

n1 = q-p+1=4; n2=r-q=4;

int * L = (int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));
int * R = (int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));

申请长度分别为n1+一、n2+1的数组L和R,此处数组多申请一个长度是由于最后一位要设置为无穷大，做为哨兵位。

for(i=0;i<n1;i++)
		L[i]= A[p+i];
	for(j=0;j<n2;j++)
		R[j]=A[q+j+1];
	L[n1]=INT_MAX;//设置边界，哨兵位；
	R[n2]=INT_MAX;

这一步是分别将p_q、q+1r拷贝到数组L和R中，而且分别将最后一位设置为无穷大，做为哨兵位；
此时L和R数组分别以下图：
L数组

R数组

for(k=p;k<=r;k++)
	{
		if(L[i]<=R[j])
		{
			A[k]=L[i];
			i++;
		}
		else
		{
            A[k]=R[j];
			j++;
		}
	print_A(A,p,r);		
	}

开始比较，
1.若是L[i]<=R[j]，L[0]=2，R[0]=1,此时执行else将 A[k]=R[j];而且j++;此时j=1,i=0,三个数组A、L、R的状况分别以下图所示
数组A：

数组L:

数组R:

2.k++,k=10.比较若是L[i]<=R[j]，L[0]=2，R[1]=2，执行A[k]=L[i];而且i++;
此时i=1,j=1,三个数组A、L、R的状况分别以下图所示
数组A:

数组L:

数组R:

3…k++,k=11.比较若是L[i]<=R[j]，L[1]=4，R[1]=2，此时执行else将 A[k]=R[j];而且j++;此时j=2,i=1,此处再也不画图展现。
4.总共执行8次。具体的过程以下图所示：

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