归并排序（merge sort）的实现

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每一个子序列是有序的。而后再把有序子序列合并为总体有序序列。

归并排序是创建在归并操做上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个很是典型的应用。

将已有序的子序列合并，获得彻底有序的序列；即先使每一个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

归并操做的工做原理以下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针达到序列尾

将另外一序列剩下的全部元素直接复制到合并序列尾

速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，通常用于对整体无序，可是各子项相对有序的数列。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

能够看出合并有序数列的效率是比较高的，能够达到O(n)。


解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分红二组A，B，若是这二组组内的数据都是有序的，那么就能够很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？


能够将A，B组各自再分红二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，能够认为这个小组组内已经达到了有序，而后再合并相邻的二个小组就能够了。这样经过 先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度能够记为O(N)，故一共为O(N*logN)。由于归并排序每次都是在相邻的数据中进行操做，因此归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，可是过多的new操做会很是费时。所以做了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操做都共用这一个临时数组。

将上面的mergesort改用泛型编程：

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
template <typename T>
void mergearray(T a[], int first, int mid, int last, T temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;

	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}

	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];

	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];

	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
template <typename T>
void mergesort(T a[], int first, int last, T temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}
template <typename T>
bool mergesort(T a[], int n)
{
	T *p = new T[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

测试一下：

int main()
{
    int arr[]={5,4,3,2,1,6,7,8,10,20,2,1};
    float arr1[]={1.2, 2.3, 3.5, 5.8, 0.2};

    int len=sizeof(arr1)/sizeof(float);

    mergesort(arr1,len);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        cout<<arr1[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

参考来源：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165