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做者 | 江子抑
算法
来源 | 编程拯救世界编程
主要思想
三步走
分解：分解原问题为结构相同的子问题（即寻找子问题）数组
解决：当分解到容易求解的边界后，进行递归求解微信
合并：将子问题的解合并成原问题的解数据结构
归并排序
思想
三步走
分解：将序列划分为两部分app
解决：递归地分别对两个子序列进行归并排序ide
合并：合并排序后的两个子序列svg
举例
10, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 7
10, 4 排序合并后：4, 10
6, 3 排序合并后：3, 6
8, 2 排序合并后：2, 8
5, 7 排序合并后：5, 7
……
实现
def merge_sort(lst):
# 从递归中返回长度为1的序列
if len(lst) <=
1:
return lst
middle = len(lst) /
2
# 1.分解：经过不断递归，将原始序列拆分红 n 个小序列
left = merge_sort(lst[:middle])
right = merge_sort(lst[middle:])
# 进行排序与合并
return merge(left, right)
def merge(left, right):
i, j =
0,
0
result = []
# 2.解决：比较传入的两个子序列，对两个子序列进行排序
while i < len(left)
and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i +=
1
else:
result.append(right[j])
j +=
1
# 3.合并：将排好序的子序列合并
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result
真题演练
为运算表达式设计优先级
LeetCode 241. 为运算表达式设计优先级: https://leetcode-cn.com/problems/different-ways-to-add-parentheses/
题目描述
+ ,
- 以及
*。
输入: "2-1-1"
输出: [0, 2]
解释:
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
输入: "2*3-4*5"
输出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解释:
(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10
思路
x op y（
op 为运算符，
x 和
y 为数） 的算式而言，
它的结果组合取决于 x 和 y 的结果组合数，而
x 和
y 又能够写成形如
x op y 的算式。
x op y 中的
x 和
y：
以运算符分隔的左右两侧算式解。
分解：按运算符分红左右两部分，分别求解
解决：实现一个递归函数，输入算式，返回算式解
合并：根据运算符合并左右两部分的解，得出最终解
实现
class Solution:
def diffWaysToCompute(self, input: str) -> List[int]:
# 若是只有数字，直接返回
if input.isdigit():
return [int(input)]
res = []
for i, char
in enumerate(input):
if char
in [
'+',
'-',
'*']:
# 1.分解：遇到运算符，计算左右两侧的结果集
# 2.解决：diffWaysToCompute 递归函数求出子问题的解
left = self.diffWaysToCompute(input[:i])
right = self.diffWaysToCompute(input[i+
1:])
# 3.合并：根据运算符合并子问题的解
for l
in left:
for r
in right:
if char ==
'+':
res.append(l + r)
elif char ==
'-':
res.append(l - r)
else:
res.append(l * r)
return res
总结
找到子问题并分解
解决子问题（递归）
合并子问题的解
LeetCode 932. 漂亮数组: https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-array
LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树: https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
参考资料
OI Wiki: 递归 - 分治：https://oi-wiki.org/basic/divide-and-conquer/
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