拓扑排序笔记

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一，有向无环图

 定义：无环的有向图，简称 DAG

 

       有向无环图经常使用于描述一个工程或者系统的进行过程。（一般将计划，施工，生产，程序流程等当成一个工程)

       一个工程能够分为若干子工程，只要完成这些子工程（活动），就能够完成总体工程。

 

那么这些工程有两种表示方法：AOV网 和 AOE网

AOV 网：（解决 拓扑排序 问题）

　用一个有向图表示工程的各子工程及其相互制约的关系，其中 顶点表示活动，弧表示活动之间的优先制约关系，

称这种有向图为 顶点表示活动的网，简称 AOV

AOE 网：（解决 关键路径 问题）

　用一个有向图表示工程的各子工程及其相互制约的关系，其中 弧表示活动，顶点表示活动的开始和结束

称这种有向图为 边表示活动的网，简称 AOE

 

二，AOV 网的特色

1，若从 i 到 j 有一条路径，则 i 是 j 的前驱 ，j 是 i 的后继；

2，若 < i , j > 是网中的有向边，则 i 是 j 的直接前驱 ，j 是 i 的直接后继

3，AOV 网不容许有 回路，由于若是存在回路的话，则说明 某项活动 是以本身为先决条件的，

这是荒谬的。

 

三，拓扑排序

① 例题：排课表

 

 随便画的，和原来不同，意思一下。

 

 

② 拓扑有序序列

在 AOV 网没有回路的前提下，咱们将所有活动排成一个线性序列，使得 AOV 网有弧 <i，j> 存在，

则在这个序列中，i 必定在 j 的签名，具备这种性质的线性序列称为 拓扑有序序列，相应的算法 称为

拓扑排序。

 

③ 拓扑排序 的方法

1，在有向图中 任何选一个没有前驱的 顶点 且输出它。

2，从图中删除 该顶点 及 全部以它为尾的弧。

3，重复上述两步，直至所有顶点均输出 或者 图中不存在 无前驱的顶点 为止

注意：输出的即为拓扑序列，且拓扑序列不惟一

 

④ 拓扑排序的一个应用

检查 AOV 网 是否存在 环

对于有向图构造其顶点的 拓扑有序序列，若网中全部顶点都在他的拓扑有序序列中，则该 AOV 网 中

一定不存在 环。

 

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