CSP 地铁修建

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号很是重要，为了增强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由不少段隧道组成，每段隧道链接两个交通枢纽。通过勘探，有m段隧道做为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端链接着同一个交通枢纽。
　　如今有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工须要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。全部公司同时开始施工。
　　做为项目负责人，你得到了候选隧道的信息，如今你能够按本身的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少须要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n,  m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第 m+1行，每行包含三个整数 a,  b,  c，表示枢纽 a和枢纽 b之间能够修建一条隧道，须要的时间为 c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少须要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

　　能够修建的线路有两种。
　　第一种通过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所须要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线须要7天修完；
　　第二种通过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所须要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线须要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10，1 ≤  m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤  n ≤ 100，1 ≤  m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤  n ≤ 1000，1 ≤  m ≤ 10000，1 ≤  c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10000，1 ≤  m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤  n ≤ 100000，1 ≤  m ≤ 200000，1 ≤  a,  b ≤  n，1 ≤  c ≤ 1000000。

　　全部评测用例保证在全部候选隧道都修通时1号枢纽能够经过隧道到达其余全部枢纽。

分析：

在1~n号节点修建地铁最多须要n-1条地铁，有n家公司，因此必定能够同时开工

问题转换为求一条节点1到n的连通路，保证其中耗时最长的路 在全部可选路中最小

最小生成树稍加修改，把最小生成树的终止条件添加一条  1和n已经连通

kruskal算法 + 并查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[maxn*2];
int pre[maxn],n,m,u,v,w,o,sum;

bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int f(int x){return pre[x]==x?x:pre[x]=f(pre[x]);}

void kruskal()
{
    int tot=0;sum=0;
    for(int i=1;i<=m&&tot<n;i++){
        int r=f(e[i].u) , t=f(e[i].v);
        if(r!=t){
            sum=e[i].w;tot++;pre[r]=t;      // 此处改为sun+=..就是最小生成树代码
        }
        int a = f(1),b = f(n);
        if(a==b) return;
    }
}

int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    kruskal();
    printf("%d\n",sum);

    return 0;
}