UVa11401 Triangle Counting

　　设三角形三边为a,b,c, c 为最大边。

　　当c == n时，有

　　a的取值范围为[2,n-1].

　　b的取值范围为[n-a+1,n-1];

　　共有 sum = n*n - 3*n +2 种状况。可是其中又不符合题意的状况，即 a == b 且 每种符合题意的三角形均被计算了两次。

　　a == b 的状况 只有当 a 的取值大于 n/2 时才会存在，即总共有 s = n/2 - 1 种状况。

　　因此当c == n 时 总的方案数为 ans = (sum - s)/2,因此n每自加一次，总的方案数就增长 ans（n）。

　　又易得 n == 3时，方案数为0.

　　因此有 总方案数为 z[n] = z[n-1] + ans[n];

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 #define LL long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 LL ans[1000010];
 9 
10 int main()
11 {
12     LL n;
13 
14     ans[3] = 0;
15 
16     for(n = 4;n <= 1000000; ++n)
17     {
18         ans[n] = ans[n-1] + ((n*n - 3*n + 2)/2 - (n/2-1) )/2;
19     }
20 
21     while(scanf("%lld",&n) && n >= 3)
22     {
23         printf("%lld\n",ans[n]);
24     }
25     return 0;
26 }

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