【基础算法】二叉树遍历
二叉树是一种很是重要的数据结构，不少其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树，有前序、中序以及后序三种遍历方法。由于树的定义自己就是递归定义，所以采用递归的方法去实现树的三种遍历不只容易理解并且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法，就要采用栈/队列去模拟实现。在三种遍历中，前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现，非递归后序遍历实现起来相对来讲要难一点。node
- 先序遍历
前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。ios
1.递归实现算法
void preOrder1(BinTree *root) //递归前序遍历
{
if(root!=NULL)
{
cout<<root->data<<"";
preOrder1(root->lchild);
preOrder1(root->rchild);
}
}
2.非递归实现数据结构
根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，而后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看作是根结点，所以能够直接访问，访问完以后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问其左子树时，再访问它的右子树。所以其处理过程以下：post
对于任一结点P：测试
1)访问结点P，并将结点P入栈;spa
2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操做，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;code
3)直到P为NULL而且栈为空，则遍历结束。递归
void preOrder2(BinTree *root) //非递归前序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
cout<<p->data<<"";
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
- 中序遍历
中序遍历按照“左孩子-根结点-右孩子”的顺序进行访问。队列
1.递归实现
void inOrder1(BinTree *root) //递归中序遍历
{
if(root!=NULL)
{
inOrder1(root->lchild);
cout<<root->data<<"";
inOrder1(root->rchild);
}
}
2.非递归实现
根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又能够看作一根结点，而后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，而后按相同的规则访问其右子树。所以其处理过程以下：
对于任一结点P，
1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，而后对当前结点P再进行相同的处理；
2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操做，访问该栈顶结点，而后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；
3)直到P为NULL而且栈为空则遍历结束
void inOrder2(BinTree *root) //非递归中序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
cout<<p->data<<"";
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
- 后续后续遍历
后序遍历按照“左孩子-右孩子-根结点”的顺序进行访问。
1.递归实现
void postOrder1(BinTree *root) //递归后序遍历
{
if(root!=NULL)
{
postOrder1(root->lchild);
postOrder1(root->rchild);
cout<<root->data<<"";
}
}
2.非递归实现
后序遍历的非递归实现是三种遍历方式中最难的一种。由于在后序遍历中，要保证左孩子和右孩子都已被访问而且左孩子在右孩子前访问才能访问根结点，这就为流程的控制带来了难题。下面介绍两种思路。
第一种思路：对于任一结点P，将其入栈，而后沿其左子树一直往下搜索，直到搜索到没有左孩子的结点，此时该结点出如今栈顶，可是此时不能将其出栈并访问，所以其右孩子还为被访问。因此接下来按照相同的规则对其右子树进行相同的处理，当访问完其右孩子时，该结点又出如今栈顶，此时能够将其出栈并访问。这样就保证了正确的访问顺序。能够看出，在这个过程当中，每一个结点都两次出如今栈顶，只有在第二次出如今栈顶时，才能访问它。所以须要多设置一个变量标识该结点是不是第一次出如今栈顶。
void postOrder2(BinTree *root) //非递归后序遍历
{
stack<BTNode*> s;
BinTree *p=root;
BTNode *temp;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL) //沿左子树一直往下搜索，直至出现没有左子树的结点
{
BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
btn->btnode=p;
btn->isFirst=true;
s.push(btn);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
s.pop();
if(temp->isFirst==true) //表示是第一次出如今栈顶
{
temp->isFirst=false;
s.push(temp);
p=temp->btnode->rchild;
}
else//第二次出如今栈顶
{
cout<<temp->btnode->data<<"";
p=NULL;
}
}
}
}
第二种思路：要保证根结点在左孩子和右孩子访问以后才能访问，所以对于任一结点P，先将其入栈。若是P不存在左孩子和右孩子，则能够直接访问它；或者P存在左孩子或者右孩子，可是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则一样能够直接访问该结点。若非上述两种状况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，这样就保证了每次取栈顶元素的时候，左孩子在右孩子前面被访问，左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。
void postOrder3(BinTree *root) //非递归后序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *cur; //当前结点
BinTree *pre=NULL; //前一次访问的结点
s.push(root);
while(!s.empty())
{
cur=s.top();
if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
(pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
{
cout<<cur->data<<""; //若是当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过
s.pop();
pre=cur;
}
else
{
if(cur->rchild!=NULL) //保证左孩子在右孩子前访问（栈）
s.push(cur->rchild);
if(cur->lchild!=NULL)
s.push(cur->lchild);
}
}
}
- 测试代码
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stack>
usingnamespace std;
typedef struct node
{
char data;
struct node *lchild,*rchild;
}BinTree;
typedef struct node1
{
BinTree *btnode;
bool isFirst;
}BTNode;
void creatBinTree(char*s,BinTree *&root) //建立二叉树，s为形如A(B,C(D,E))形式的字符串
{
int i;
bool isRight=false;
stack<BinTree*> s1; //存放结点
stack<char> s2; //存放分隔符
BinTree *p,*temp;
root->data=s[0];
root->lchild=NULL;
root->rchild=NULL;
s1.push(root);
i=1;
while(i<strlen(s))
{
if(s[i]=='(')
{
s2.push(s[i]);
isRight=false;
}
else if(s[i]==',')
{
isRight=true;
}
else if(s[i]==')')
{
s1.pop();
s2.pop();
}
else if(isalpha(s[i]))
{
p=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
p->data=s[i];
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
temp=s1.top();
if(isRight==true)
{
temp->rchild=p;
cout<<temp->data<<"的右孩子是"<<s[i]<<endl;
}
else
{
temp->lchild=p;
cout<<temp->data<<"的左孩子是"<<s[i]<<endl;
}
if(s[i+1]=='(')
s1.push(p);
}
i++;
}
}
void display(BinTree *root) //显示树形结构
{
if(root!=NULL)
{
cout<<root->data;
if(root->lchild!=NULL)
{
cout<<'(';
display(root->lchild);
}
if(root->rchild!=NULL)
{
cout<<',';
display(root->rchild);
cout<<')';
}
}
}
void preOrder1(BinTree *root) //递归前序遍历
{
if(root!=NULL)
{
cout<<root->data<<"";
preOrder1(root->lchild);
preOrder1(root->rchild);
}
}
void inOrder1(BinTree *root) //递归中序遍历
{
if(root!=NULL)
{
inOrder1(root->lchild);
cout<<root->data<<"";
inOrder1(root->rchild);
}
}
void postOrder1(BinTree *root) //递归后序遍历
{
if(root!=NULL)
{
postOrder1(root->lchild);
postOrder1(root->rchild);
cout<<root->data<<"";
}
}
void preOrder2(BinTree *root) //非递归前序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
cout<<p->data<<"";
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
void inOrder2(BinTree *root) //非递归中序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
cout<<p->data<<"";
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
void postOrder2(BinTree *root) //非递归后序遍历
{
stack<BTNode*> s;
BinTree *p=root;
BTNode *temp;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL) //沿左子树一直往下搜索，直至出现没有左子树的结点
{
BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
btn->btnode=p;
btn->isFirst=true;
s.push(btn);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
s.pop();
if(temp->isFirst==true) //表示是第一次出如今栈顶
{
temp->isFirst=false;
s.push(temp);
p=temp->btnode->rchild;
}
else//第二次出如今栈顶
{
cout<<temp->btnode->data<<"";
p=NULL;
}
}
}
}
void postOrder3(BinTree *root) //非递归后序遍历
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *cur; //当前结点
BinTree *pre=NULL; //前一次访问的结点
s.push(root);
while(!s.empty())
{
cur=s.top();
if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
(pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
{
cout<<cur->data<<""; //若是当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过
s.pop();
pre=cur;
}
else
{
if(cur->rchild!=NULL)
s.push(cur->rchild);
if(cur->lchild!=NULL)
s.push(cur->lchild);
}
}
}
int main(int argc, char*argv[])
{
char s[100];
while(scanf("%s",s)==1)
{
BinTree *root=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
creatBinTree(s,root);
display(root);
cout<<endl;
preOrder2(root);
cout<<endl;
inOrder2(root);
cout<<endl;
postOrder2(root);
cout<<endl;
postOrder3(root);
cout<<endl;
}
return0;
}
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