C语言 · 数的划分

算法提升 数的划分  

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问题描述

　　一个正整数能够划分为多个正整数的和，好比n=3时：
　　3；1＋2；1＋1＋1；
　　共有三种划分方法。
　　给出一个正整数，问有多少种划分方法。

输入格式

　　一个正整数n

输出格式

　　一个正整数，表示划分方案数

样例输入

3

样例输出

3

数据规模和约定

　　n<=100

 

做者注释： 递归问题。（本题运行超时）

　　step表示当前剩余的数须要分红的份数;把n分红k份，
只需第一个数等于i，计算从i等于1一直到i等于n/k,而后
把剩余的n-i分红k-1份的种类数.
　　front为剩余的要划分的数的前一个数，每次i从front
开始一直到n/step结束，这样才能保证获得的划分方式是
不递减的，才能保证不会有重复的状况产生.

 1 #include<stdio.h> 
 2 #include<string.h>
 3 int ans=0;
 4 void dfs(int front, int n, int step){
 5     if(step==1){
 6         ans++;
 7         return;
 8     }
 9     for(int i=front; i<=n/step; i++){
10         dfs(i, n-i, step-1);
11     }
12 }
13 int main(){
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n;i++){
17         dfs(1,n,i);
18     }
19     printf("%d",ans);
20     return 0;
21 }