leetcode477. Total Hamming Distance

题目要求

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Now your job is to find the total Hamming distance between all pairs of the given numbers.

Example:
Input: 4, 14, 2

Output: 6

Explanation: In binary representation, the 4 is 0100, 14 is 1110, and 2 is 0010 (just
showing the four bits relevant in this case). So the answer will be:
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

Note:
1. Elements of the given array are in the range of 0 to 10^9
2. Length of the array will not exceed 10^4.

计算N个数字之间的汉明码距离之和。
汉明码是指两个数字的二进制表示形式中，在对应位置上值不一样的数量总和。如2和4，4的二进制表达式为100， 2的二进制表达式010，则两者在第二位和第三位的值不一样，所以汉明码值为2。

思路和代码

若是直观的采用两两比较来得出任意两个数字之间的汉明码值，再将汉明码值的和进行累加，得出最终的汉明码值总和，则须要O(n^2)的时间复杂度。除此之外，还要乘上数字二进制的平均长度。

那么有没有方法可以尽量的减小重复比较的场景。既然水平的以两个数字直接开始比较会超时，不如垂直的进行比较，即每次都比较同一位置上的全部二进制数值，假设一共有n个数字，其中有m个数字在第i上值为1，则剩下的n-m个数字在第i上的值为0。由此可知，在第i为上存在的(m-n)*n个数值不一样的状况。对32位整数重复执行这个过程并累加便可得出最终的汉明码和。

代码以下：

public int totalHammingDistance(int[] nums) {
         int count = 0;
         int length = nums.length;
         for(int i = 0 ; i<32 ; i++) {
               int countOfOne = 0;
               for(int j = 0 ; j < length ; j++) {
                   countOfOne += (nums[j] >> i) & 1;
               }
               count += countOfOne * (length - countOfOne);
         } 
         return count;
     }