用C++实现：末尾0的个数

题目描述：

输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0？ 好比: n = 10; n! = 3628800,因此答案为2

输入描述：

输入为1行，n(1≤n≤1000)

输出描述：

输出一个整数

样例：

输入：10

输出：2

看到这个题，常规思路就是先把阶乘算出来，再用算出来的结果求余，余数为0则个数加1，代码以下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main(void)
 4 {
 5     int n, m = 1;
 6     cin >> n;
 7     for (int i = n; i > 0; i--)
 8     {
 9         m = m * i;
10     }
11     int sum = 0;
12     int t;
13     for (int i = 0; m > 0; i++)
14     {
15         t = m % 10;
16         m = m / 10;
17         if (t != 0)  //要是0前面的数字不是0，则直接结束
18         {
19             cout << sum;
20             return 0;
21         }
22         else
23         {
24             sum++;
25         }
26     }
27     return 0;
28 }

注意一点，就是题目要求是算出末尾的0的个数，而不是整个数字中有多少0，因此要注意当余数不是0的时候就要结束代码。

可是这样作实际上是不对的，由于咱们注意到题目的输入描述为n(1≤n≤1000)，也就是说当n很大的时候，就会越界，超出int表示的范围。因此也就不能用这种方法进行求解。

正确思路：咱们先看一下末尾的0是怎么来的：末尾有0，就说明这个数能够被10整除，而再对10进行因数分解，不难看出10=5*2，而5乘以任何一个偶数，所得结果都会被10整除，因此问题就转化为这个阶乘里面含有多少个能被5整除的数字。固然还要注意一点，那就是25，125，625这三个数字，25本质上是2个5（平方），125本质上是3个5（立方），625本质上是4个5（4次方），因此在算到这些数字的时候要把他们自己含有的多的5算进去。

代码以下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main(void)
 4 {
 5     int n,sum=0;
 6     cin>>n;
 7     while(n)
 8     {
 9         sum=sum+n/5;
10         n=n/5;
11     }
12     cout<<sum;
13     return 0;
14 }