立体角

【立体角】

一、球坐标中，每个方向能够用两个角来表示，方位角、仰角。这两个角定义了球中唯一的方向，$\mathrm{\Theta (\phi ,\theta )。}$

$\mathrm{\phi 和 \theta 在一个指定的区间内。}$

$\mathrm{二、立体角是以圆锥体的顶点为心，半径为r的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位为“球面度”（steradian，符号:sr）。球面度表示为三维弧度。}$

$\mathrm{半球上的立体角定义为覆盖半球表面区域的面积除以半径的平方：}$

$\mathrm{因为半球面积是 2\pi r^2，因此整个半球的立体角 \Omega 等于 2\pi 。}$

$\mathrm{对于一个极小的表面，要计算其立体角能够使用以下的近似方法：}$

$\mathrm{三、半球积分}$

$\mathrm{红色区域（dAdA）是一个极小的（微分）区域。}$

$\mathrm{因为是单位半球（r=1）,因此：}$

$\mathrm{因此半球积分是：}$

　　对上式积分结果为：

　　2*PI，为半球的表面积。

参考：

一、https://chengkehan.github.io/HemisphericalCoordinates.html

二、http://www.javashuo.com/article/p-dlhpdlhz-bp.html