LeetCode初级算法--动态规划01：爬楼梯

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1、引子

这是由LeetCode官方推出的的经典面试题目清单~
这个模块对应的是探索的初级算法~旨在帮助入门算法。咱们第一遍刷的是leetcode推荐的题目。
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2、题目

假设你正在爬楼梯。须要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你能够爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不一样的方法能够爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例1:

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法能够爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2:

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法能够爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

一、思路

首先我能够确切的告诉你，这种简单的爬楼梯也是一个斐波那契数列，不信你本身从简单的数1，2，3..本身推论一下。

接着，咱们来讨论通常状况。咱们把n级台阶时的跳法当作是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不一样的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另一种选择是跳一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。所以n级台阶的不一样跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到这里，咱们不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

二、编程实现

python

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 1:
            return 1
        a = 1
        b = 1
        for i in range(1,n):
            a , b = b , a+b
        return b

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