C/C++ 哈夫曼树的构造、编码以及译码
《题目》：假设用于通讯的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字母构成，这8个字母在电文中出现的 频率分别为：{0.19, 0.21, 0.02, 0.03, 0.06, 0.07, 0.1, 0.32}.
要求：画出哈夫曼树。web
我从课本上面摘抄了一个题目，题目大概是上面这样的，咱们这里只是详细的说明一下哈弗曼树要怎么构建。借用一下这个题目。svg
哈夫曼树的构造
分析：咱们这里直接将小数整数化，容易看出大小来。函数
①8个结点的权值大小以下： 
②从19，21，2，3，6，7，10，32中选择两个权小结点。选中2，3。同时算出这两个结点的和5。
③从19，21，6，7，10，32，5中选出两个权小结点。选中5，6。同时计算出它们的和11。
④从19，21，7，10，32，11中选出两个权小结点。选中7，10。同时计算出它们的和17。
注：这时选出的两个数字都不是原来的二叉树里面的结点，因此要另外开一棵二叉树。
⑤从19，21，32，11，17中选出两个权小结点。选中11，17。同时计算出它们的和28。
⑥从19，21，32，28中选出两个权小结点。选中19，21。同时计算出它们的和40。 另起一颗二叉树。
⑦从32，28， 40中选出两个权小结点。选中28，32。同时计算出它们的和60。
⑧从 40， 60中选出两个权小结点。选中40，60。同时计算出它们的和100。 好了，此时哈夫曼树已经构建好了。 ui
ps:上次作做业的时候，我构造哈弗曼树就是一直从剩下的结点里面找权值最小的，而后添加上去，而没有考虑构造出来的”和”权值的大小问题。致使哈夫曼树构造错误！编码
哈夫曼编码及译码的实现
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//树结点定义
typedef struct
{
int weight;
int parent;
int lchild;
int rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;
static char N[100];//用于保存正文
//哈弗曼编码，char型二级指针
typedef char **HuffmanCode;
//封装最小权结点和次小权结点
typedef struct
{
int s1;
int s2;
}MinCode;
//函数声明
void Error(char *message);
HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n);
MinCode Select(HuffmanTree HT,int n);
//当输入1个结点时的错误提示
void Error(char *message)
{
fprintf(stderr,"Error:%s\n",message);
exit(1);
}
//构造哈夫曼树HT，编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数
HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n)
{
int i,s1=0,s2=0;
HuffmanTree p;
char *cd;
int f,c,start,m;
MinCode min;
if(n<=1)
{
Error("Code too small!");//只有一个结点不进行编码，直接exit(1)退出。非return,若是return 会形成main函数HT[i]无值
}
m=2*n-1;//哈弗曼编码须要开辟的结点大小为2n-1
HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));//开辟哈夫曼树结点空间 m+1 。为了对应关系，咱们第0个空间不用。
//初始化n个叶子结点,w[0] = 0,main函数已赋值
for(p=HT,i=0;i<=n;i++,p++,w++)
{
p->weight=*w;
p->parent=0;
p->lchild=0;
p->rchild=0;
}
//将n-1个非叶子结点的初始化
for(;i<=m;i++,p++)
{
p->weight=0;
p->parent=0;
p->lchild=0;
p->rchild=0;
}
//构造哈夫曼树
for(i=n+1;i<=m;i++)
{
min=Select(HT,i-1);//找出最小和次小的两个结点
s1=min.s1 ; //最小结点下标
s2=min.s2;//次小结点下标
HT[s1].parent=i;
HT[s2].parent=i;
HT[i].lchild=s1;
HT[i].rchild=s2;
HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;//赋权和
}
//打印哈弗曼树
printf("HT List:\n");
printf("Number\t\tweight\t\tparent\t\tlchild\t\trchild\n");
for(i=1;i<=m;i++)
{
printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\n",i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);
}
//从叶子结点到根节点求每一个字符的哈弗曼编码
HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char *));
cd=(char *)malloc(n*sizeof(char *));//为哈弗曼编码动态分配空间
cd[n-1]='\0';//如：3个结点编码最长为2。cd[3-1] = '\0';
//求叶子结点的哈弗曼编码
for(i=1;i<=n;i++)
{
start=n-1;
//定义左子树为0，右子树为1
/* 从最下面的1号节点开始往顶部编码(逆序存放)，而后编码2号节点，3号...... */
for(c=i,f=HT[i].parent; f!=0; c=f,f=HT[f].parent)
{
if(HT[f].lchild==c)
cd[--start]='0';
else
cd[--start]='1';
}
//为第i个字符分配编码空间
HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char *));
//将当前求出结点的哈弗曼编码复制到HC
strcpy(HC[i],&cd[start]);
}
free(cd);
return HC;
}
MinCode Select(HuffmanTree HT,int n)
{
int min,secmin;
int temp = 0;
int i,s1,s2,tempi = 0;
MinCode code ;
s1=1;
s2=1;
min = 66666;//足够大
//找出权值weight最小的结点，下标保存在s1中
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(HT[i].weight<min && HT[i].parent==0)
{
min=HT[i].weight;
s1=i;
}
}
secmin = 66666;//足够大
//找出权值weight次小的结点，下标保存在s2中
for(i=1;i<=n;i++)
{
if((HT[i].weight<secmin) && (i!=s1) && HT[i].parent==0)
{
secmin=HT[i].weight;
s2=i;
}
}
//放进封装中
code.s1=s1;
code.s2=s2;
return code;
}
void HuffmanTranslateCoding(HuffmanTree HT, int n,char* ch)
{//译码过程
int m=2*n-1;
int i,j=0;
printf("After Translation:");
while(ch[j]!='\0')//ch[]:你输入的要译码的0101010串
{
i=m;
while(0 != HT[i].lchild && 0 != HT[i].rchild)//从顶部找到最下面
{
if('0' == ch[j])//0 往左子树走
{
i=HT[i].lchild;
}
else//1 往右子树走
{
i=HT[i].rchild;
}
++j;//下一个路径
}
printf("%c",N[i-1]);//打印出来
}
printf("\n");
}
void main()
{
HuffmanTree HT=NULL;
HuffmanCode HC=NULL;
int *w=NULL;
int i,n;
char tran[100];
printf("Input N(char):");
gets(N);
fflush(stdin);
n = strlen(N);
w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int *));//开辟n+1个长度的int指针空间
w[0]=0;
printf("Enter weight:\n");
//输入结点权值
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("w[%d]=",i);
scanf("%d",&w[i]);
}
fflush(stdin);
//构造哈夫曼树HT，编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数
HC=HuffmanCoding(HT,HC,w,n);
//输出哈弗曼编码
printf("HuffmanCode:\n");
printf("Number\t\tWeight\t\tCode\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%c\t\t%d\t\t%s\n",N[i-1],w[i],HC[i]);
}
fflush(stdin);
//译码过程
printf("Input HuffmanTranslateCoding:");
gets(tran);
HuffmanTranslateCoding(HT, n, tran);
return;
}
咱们对正文：computer进行哈夫曼编码。权值就用上面的那8个好了。spa
>>computer >>19 >>21 >>2 >>3 >>6 >>7 >>10 >>32
运行界面、编码结果及译码结果： 3d