【算法】莫队

莫队是永远也卡不住的。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—————— 许多dalao

好久之前 老师讲了莫队，目的是让咱们理解分块思想，当时没时间作笔记（实际上是懒的），如今来补上OVO。

使用范围（纯属我的理解）

1. 区间求元素种类个数，每种种类元素个数……

2. 一些看似线段树能作的题但实际上不知足加和性质的题。

3. 大部分树状数组能作的题。

（若是有错误请大佬轻点打（\doge））

大概须要的东西

1. 分块（我不会）

2. 结构体排序（这个应该是驾轻就熟了）

3. 疯狂卡常小技巧（不必定须要）

4. 一个清明的脑子和一双别老手残的手（这个很重要）

思路过程

先分块，再排序，最后四个 while 结束一切。

放个例题（老师的例题）

洛谷 P1494 [国家集训队]小Z的袜子

题意归纳

有一个长度为 \(n\) 的序列，里面的元素为 \(c_i\) ，有 \(m\) 组询问，每次询问给出 \(l\) 和 \(r\)，

求若是在 \([l,r]\) 里任意选两个数字选到相同数字的几率是多少，

输出答案以分数形式存在。

数据范围：\(n,m\in[1,50000]\)，\(c_i,l,r\in[1,n]\) 。

分析

很明显，这道题符合以前我说的莫队适用状况。

这时候，就是莫队发威的时候了！！（雾）

注意：如下过程可能会让人不明不白的，但我会在后面细讲的。

First

以每一个块为 \(\sqrt n\) 的大小分红 \(\sqrt n\) 个块 。

Second

以每一个查询区间的左端点所在块顺序排序，

若是左端点所在块相同，就按照右端点所在块的序数奇偶性排序：

若右端点在奇数块，顺序排序；

若右端点在偶数块，倒叙排序。

Third

开始遍历全部查询区间，设 \(l\) 和 \(r\) 两个指针做为遍历到的区间，

初始 \(l = 1\)，\(r = 0\) 表明如今所在区间不存在，

而后从排好序的查询区间做为询问区间 \(ql\) 和 \(qr\)，

若是 \(l < ql\)，就让 \(l\) 向右移动直到与 \(ql\) 重合；

若是 \(l > ql\)，就让 \(l\) 向左移动直到与 \(ql\) 重合；

若是 \(r < qr\)，就让 \(r\) 向右移动直到与 \(qr\) 重合；

若是 \(r > qr\)，就让 \(r\) 向左移动直到与 \(qr\) 重合，

同时让记录 \(l\) 到 \(r\) 之间全部种类元素的个数的数组 \(cnt\) 随遍历到的数字来加减计数。

Last

最后求出几率的分母与分子，约分后所有输出。

解释

Third

先说第三步，便于下面的解释。

一开始，尚未遍历的时候，\(l\) 和 \(r\) 是初始化的，大概是这样：

请不要在乎奇怪的数字

很明显，此时 \(l\) 和 \(r\) 之间没有任何元素 。

咱们假定 \(ql = 2\)，\(qr = 6\)，

而此时 \(l\) 小于 \(ql\)，因此 \(l\) 向右移动直到与 \(ql\) 重合 。

如今是这样的：

关于更新 \(cnt\) 数组

每次扫到一个数字（不管是 \(l\) 仍是 \(r\)），

若是以前扫到过，就说明 \(cnt\) 数组已经记录下来了这个元素，而如今再扫到说明要将这个元素从 \(l\) 到 \(r\) 这个区间中删去，这时候 \(cnt--\)；

若是以前没有扫到过，就说明 \(cnt\) 数组没有记录下来，而如今扫到说明要将这个元素从 \(l\) 到 \(r\) 这个区间中加上，这时候 \(cnt++\) 。

如今继续模拟：

既然 \(l\) 和 \(ql\) 已经重合了，那么如今须要更新的是 \(r\) 的位置，因而 \(r\) 开始向 \(qr\) 靠拢直到重合：

因而如今 \(cnt\) 数组里存的是 \(ql\) 到 \(qr\) 的统计值，剩下的只须要在统计的时候按照求几率的公式来就好了，记得用 \(ans\) 数组记录下当前值，

毕竟查询下一个区间是在当前区间的基础下完成的。

First

分块没必要多说，若是不懂就看看 这个

分块的做用大概就是让上面说的两个指针 \(l\) 和 \(r\) 每次不会移动太大的距离：

\(r\) 从头至尾一直是从左到右的，而 \(l\) 则是在一个块里来回移动咣当。

Second

莫队的奇偶性排序简直是最玄学的，经老师的一番解释，我大约明白了是怎么回事。

但我说不出来……

不过这不重要，最重要的是知道要这么作就好啦（护头，大佬轻点打/doge）

Last

我的 jiao 得，这个才是最可贵（确信脸），若是不会请看大佬们的题解（这个不属于莫队里的）

最后

若是看到这里还不懂的话，就看看这篇吧，

反正我是看这篇才会的（老师讲课永远 emmmm 懂得）

膜拜大佬 %%%