树上的有些问题是能够用树剖或者动态树解决的，可是他们有一个动同点就是：不连通。
- 好比求u到v的路径权值和，或者最大值：
u到v可能对应了多个链，这多个链在对应的数据结构（假设是线段树）上面对应不一样的区间。可是线段树上这几个区间的不连续并不影响咱们获得答案。html
(固然求子树的信息话是连续区间)ios
那么若是咱们遇到的问题要求区间连续呢，好比求u到v的路径上点的权值有多少种？若是不连续就得处理链与链之间的关系。显然这些点得待在一块儿，若是树剖很难维护链与链之间的关系。算法
树分块，大概有这样的一些方法：
- 王室联邦分块法：能够保证每一个块的大小和直径都不超过2√N−1，可是不保证块联通
- DFS序分块法：首先是好写（毕竟转化成了序列问题），严格保证块大小√N，可是不保证直径，也不保证联通。处理子树信息比较方便
- size分块：检查当前节点的父亲所在块的大小，若是小于√N就把当前节点加入进去，否则新开块。块大小最坏√N，保证块内联通，还保证直径，多么优美啊惋惜不能保证块个数（一个菊花图就死了）
王室联邦分块，假设每一个块的数量个数为[B,3B].
如何分组能够看,裸题 BZOJ1086 王室联邦。 数据结构
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int const maxn=2010; int q[maxn],group[maxn],rt[maxn],top; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cnt,ans; int n,B; void init() { ans=0; top=0; cnt=0; memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); } void add(int u,int v) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void dfs(int u,int pre) { int Now=top; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ if(To[i]!=pre){ dfs(To[i],u); if(top-Now>=B) { rt[++ans]=u; while(top!=Now) group[q[top--]]=ans;} } } q[++top]=u; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&B)){ int u,v; init(); for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v);add(v,u); } dfs(1,0); while(top) group[q[top--]]=ans; printf("%d\n",ans); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",group[i]);printf("\n"); for(int i=1;i<=ans;i++) printf("%d ",rt[i]);printf("\n"); } return 0; }
再稍微介绍一下王室联邦分块是干吗的：
咱们dfs，把子树中大于B的分为一组，剩余的（确定小于B）上传分到父亲那组。因为父亲那组大于B，加进去小于3B。每一组即比较平均了，B的大小会影响空间和时间的优劣，须要根据题目给定的时间和空间，时间多空间小就B大，空间多时间少就B小。从而来决定B的大小。ide
这样分块是为了莫队的排序，而不是预处理保存信息。好比，(u,v) 转移到(a,b)，因为u和a或在一个组里面，即距离不太远，转移时间不太大。spa
例题： Count on a tree II ，SPOJ - COT2，代码见这里。
求节点u到节点v路径上节点数值的种类。 此题有不少种牛逼作法，见此处的整理。.net
对于不要求在线的题，咱们能够能够选择莫队算法：根据王室联邦分块来分块排序，按顺序转移获得答案，能够参考这里的代码。code