BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关【状压DP+指望DP】

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，而且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你均可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物以前作出选择，且如今决定不吃的宝物之后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的几率都相同且相互独立。也就是说，即便前k-1次系统都抛出宝物1（
这种状况是有可能出现的，尽管几率很是小），第k次抛出各个宝物的几率依然均为1/n。 获取第i种宝物将获得Pi
分，但并非每种宝物都是能够随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中全部宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（若是系统抛出了一个目前不能吃的宝物，至关于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但若是它是不少高分宝物的前提，损失短时间利益而吃掉这个负分宝物将得到更大的长期利益。 假设你
采起最优策略，平均状况你一共能在奖励关获得多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。如下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数表明分值，随
后的整数依次表明该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均状况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为\([-10^6,10^6]\)内的整数。

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思路

正着考虑是很差计算的

因此就能够反着考虑

而后每次枚举第i次奖励以前的状态和当前奖励的物品而后选取最优值就能够了

每次算的时候须要除以方案数n

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = (1 << 15) + 10;
const int K = 110;

int pre[N], n, k;
double p[N], dp[K][N];

int main() {
  scanf("%d %d", &k, &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%lf", &p[i]);
    int u; scanf("%d", &u);
    while (u) {
      pre[i] |= 1 << (u - 1);
      scanf("%d", &u);
    }
  }
  int up = 1 << n;
  for (int i = k; i >= 1; i--) {
    for (int s = 0; s < up; s++) {
      for (int j = 1; j <= n; j++) {
        if ((s & pre[j]) == pre[j]) {
          dp[i][s] += max(dp[i + 1][s], dp[i + 1][s | (1 << (j - 1))] + p[j]); 
        } else {
          dp[i][s] += dp[i + 1][s];
        }
      }
      dp[i][s] /= (double) n;
    }
  }
  printf("%.6lf", dp[1][0]);
  return 0;
}