浮点数精度

一、为何叫浮点数？

   相对于浮点数，就是固点数，小数点固定在最右边，也就是整数。浮点数的小数点，根据指数的取值，左右移动。

二、考虑二进制整数，假设只有2个bit，能够表示00,01,10,11，共四个整数，表示范围是[0,3]，能够表示这个范围内的全部整数。

三、考虑二进制小数，假设只有2个bit，能够表示多少个小数？   答案也是四个。假设小数点在最左边，分别为00,01,10,11，表示的值分别为0.0,0.25,0.50,0.75。表示范围[0.0,0.75]，特别注意：不一样于整数，整数能够表示范围内的每个整数，如[0,3]。而小数只能表示[0.0, 0.75]范围内的四个小数，咱们知道从0.0到0.75有无数个小数，两位二进制只能表示其中的4个。

四、十进制0.0到0.9，有几个可使用二进制表示？

   只有两个，0.0和0.5。考虑十进制，小数第一位是1/10，小数第二位是1/100，小数第三位是1/1000，那么二进制呢？

   小数第一位是1/2，小数第二位是1/4，小数第三位是1/8，那么0.1 可使用下面的方式表示吗？

   a1*1/2 + a2*1/4 + a3*1/8 + ....

   存在这样的a1,a2,a3吗？

   答案是不存在。

五、0.1+0.2 为何不等于0.3？而是0.30000000000000004

   在计算的时候，计算机要把0.1和0.2转化为二进制表示，由上面分析，咱们知道计算机没法准确表示0.1和0.2，只能是无限接近地表示，那么无限接近0.1和0.2的两个值相加，固然不能保证是0.3，可是能够保证的是，结果无限接近0.3。

六、那么怎么解释 0.2+03 会等于0.5呢？

举个例子，计算 1.6+1.8，如今假设不能准确表示1.6和1.8，只能准确表示整数，先转化为最接近的整数，也就是2+2=4，这与1.6+1.8=3.4，再转化为最接近的3，相差为1。那么是否是，全部的计算结果都不许确呢？

不是这样，考虑1.2+1.8 =3，转化为处理是 1+2 =3，计算的结果是准确的。

也就是说，转化过程当中精度缺失，若是两个加数都多了一点，其和多了一点加一点。若是一个加数多了一点，一个加数少了一点，恰好相互抵消，其和恰好很是准确，一点不差。

七、二进制与十进制的转化，

   二进制整数转为十进制整数，二进制小数转为十进制小数都简单。

   十进制整数转为二进制小数，除2取余，倒序排列。

   十进制小数转为二进制小数，乘2取整，顺序排列。用这种方法，能够知道0.1永远不能获得0

八、思考一下，十进制小数0.1不能用二进制准确表示，那么是否是全部的二进制小数，均可以使用十进制准确表示呢？

能够。二进制小数，转为十进制，就是a1/2+a2/4+a3/8....，a1,a2,a3取值为0或者1，那问题就转化为，1除2的n次方，是否是都能除尽。类推一下，0.5，0.25,0.125，每次末位都是5，除2结尾是25，永远都能除尽。

九、从数学的角度分析，对于小数，2进制只能表示1/2,  3进制只能表示1/3, 2/3, 3进制无法表示1/2, 也就是一半，你会说1.5/3 就是一半呀，这就是一个递归的问题，那1.5怎么用3进制表示？无法表示。那么10进制，只能表示1/10, ...9/10,  而恰巧5/10就是1/2, 所以10进制可以表示2进制的任何小数。 

十、若是我想让0.1+0.2 等于0.3，怎么办？

从上面分析知道，二进制能够表示可表示范围内的任意一个整数。咱们把0.1和0.2根据小数点分红两部分，同时记住小数点的位置。，分别变成整数相加，再合并进位，在字符串中添加小数点的位置便可。须要注意的是：小数点左边右对齐，小数点右边左对齐。好比：12.46+5.5400，分别为12+5,4600+5400。

代码以下：

string NzbUtils::GetRightDouble(string a, string b)

{

vector<string> aVec;

StringSplit(a,".",aVec,true);

vector<string> bVec;

StringSplit(b,".",bVec,true);

int c1 =  atoi(aVec[0].c_str()) + atoi(bVec[0].c_str());

int maxLen = aVec[1].size() > bVec[1].size() ? aVec[1].size():bVec[1].size();

if(maxLen > aVec[1].size())

{

while(maxLen > aVec[1].size())

{

aVec[1]+="0";

}

}

if(maxLen > bVec[1].size())

{

while(maxLen > bVec[1].size())

{

bVec[1]+="0";

}

}

int c2 =  atoi(aVec[1].c_str()) + atoi(bVec[1].c_str());

char ch[64] = {0};

sprintf(ch,"%d",c2);

if(strlen(ch) > aVec[1].size())

{

c2 = atoi(ch+1);

c1 = c1+1;

}

char ret[64] = {0};

sprintf(ret,"%d.%d",c1,c2);

return ret;

}