SPOJ 1440.Use of Function Arctan

　　第一次遇到这种限制代码长度的题！

　　如下是个人思路：

　　对于公式 ：arctan(1/A)=arctan(1/B)+arctan(1/C) 

　　先令 ： b=actan(1/B)　　,　　c=actan(1/C)

　　代入上式，得 ： actan(1/A)=b+c　　,　　即 ：1/A=tan(b+c)

　　再用三角公式就能够把上式化成 ： 1/A=(B+C)/(BC-1)

　　解出 ： B=(AC+1)/(C-A)=A+(A*A+1)/(C-A)---------------------------(1)

　　则所求B与C的和为 : SUM(C)=B+C=(C*C+1)/(C-A)

　　上式对C求导 ： SUM'(C)=(C*C-2*A*C-1)/(C-A)

　　令 SUM'(C)=0 , 可得极小值点 ： MINC1=A+sqrt(A*A+1) 与 MINC2=A-sqrt(A*A+1)(因为C与B一定大于A，故舍去)

　　由式(1)可得，当 C=MINC=A+sqrt(A*A+1) 时，有 B=A+sqrt(A*A+1)

　　因为B和C本质上是等价的，因此因而可知，B和C一定是一个在 A+sqrt(A*A+1) 左边，一个在 A+sqrt(A*A+1) 右边

　　因此只要让C往其中一个方向枚举，当找到的B为整数，或者SUM(C)为整数时，便可获得答案。

　　事实证实，C往递增方向枚举会超时，而往递减方向枚举就过了。至于为何你们能够根据(1)式进行分析，这里就不阐述了

　　我用的时间是3.44s，后来发现排名榜上第一名是0.34s，在此膜拜一下orz

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #define LL long long
 4 int main(){
 5 LL t,a,c,s;
 6 scanf("%lld",&t);
 7 while(t--){
 8 scanf("%lld",&a);
 9 c=a+sqrt(1.0*a*a+1.0);
10 while((1+c*c)%(c-a)!=0)c--;
11 printf("%lld\n",(1+c*c)/(c-a));
12 }
13 return 0;
14 }