解析Linux环境下RAID 6的Q校验算法

【前言】

   RAID为廉价磁盘冗余阵列（Redundant Array of Inexpensive Disks），RAID技术将一个个单独的磁盘以不一样的组合方式造成一个逻辑硬盘，从而提升了磁盘读取的性能和数据的安全性。不一样的组合方式用RAID级别来标识，常见RAID的级别有0、一、0一、十、五、6等等。具体实现的数据存储的原理请参考相关文章。本章主要概述Linux环境下RAID 6级别的存储原理。Linux环境下配置RAID的命令是“mdadm”，若是不知道该命令如何使用请参考文章《Linux系统中实现RAID卷详解》。

【RAID 6概述】

   RAID 6是指带有两种分布存储的奇偶校验码（既P和Q）的独立硬盘结构。与RAID 5相比，RAID 6增长了第二个独立校验码（Q）信息块，两个独立的奇偶校验系统使用不一样的算法，数据的可靠性很是高，即便两块硬盘同时失效也不会影响数据的使用，主要是用于要求数据绝对安全的场合。以下图：

上图中Q为RAID 6的第二个校验信息块，采用的是很是复杂的“伽罗华域”算法，稍后会讲到。

【RAID 6的P校验概述】

   其实RAID 6的P校验和RAID 5的校验是同样的，都是采用的“异或”运算。异或运算符的原则就是相同为0，不一样为1的。在RAID 5的环境中只能掉一块硬盘，可是RAID 6在RAID 5的基础上添加了Q校验，所以RAID 6支持同时掉两块盘。异或运算以下：

P = A + B + C = A xor B xor C

A = P - B - C = P xor B xor C

注意：上述的加减法都是异或运算。

【RAID 6的Q校验概述】

   说到Q校验就有点复杂了，它采用上面所提到的“伽罗华域”算法。“伽罗华域”实际上就是“0-255”的一个有限域GF(2^8)，在GF(2^8)内不论是是加、减、乘、除都不会超过这个范围。而且，加减法可逆，乘除法可逆，并且计算的值在GF(2^8)内是惟一的。注意：此处提到的加、减、乘、除法不是平常使用的加减乘除，而是“伽罗华域”内的运算。在GF(2^8)中，若是2的n次方大于某个值（本原多项式）就会对该值（本原多项式）取余，结果又会返回到GF(2^8)中。所以，保证了2^0到2^255的结果值在GF(2^8)内是惟一的。

在GF(2^8)中一共有16个本原多项式，分别以下：

1     x8+x7+x6+x5+x4+x2+1              1 1111 0101 = 0x1F5  

2     x8+x7+x6+x5+x2+x+1               1 1110 0111 = 0x1E7

3     x8+x7+x6+x3+x2+x+1               1 1100 1111 = 0x1CF

4     x8+x7+x6+x+1                     1 1100 0011 = 0x1C3

5     x8+x7+x5+x3+1                    1 1010 1001 = 0x1A9

6     x8+x7+x3+x2+1                    1 1000 1101 = 0x18D

7     x8+x7+x2+x+1                     1 1000 0111 = 0x187

8     x8+x6+x5+x4+1                    1 0111 0001 = 0x171

9     x8+x6+x5+x3+1                    1 0110 1001 = 0x169

10    x8+x6+x5+x2+1                    1 0110 0101 = 0x165

11    x8+x6+x5+x+1                     1 0110 0011 = 0x163

12    x8+x6+x4+x3+x2+x+1               1 0101 1111 = 0x15F

13    x8+x6+x3+x2+1                    1 0100 1101 = 0x14D

14    x8+x5+x3+x2+1                    1 0010 1101 = 0x12D

15    x8+x5+x3+x+1                     1 0010 1011 = 0x12B

16    x8+x4+x3+x2+1                    1 0001 1101 = 0x11D

RAID 6经常使用的本原多项式为0X11D，既上列中最后一个。Linux 环境中的RAID 6也是如此。

好了回到Q校验上，Q校验和P校验结合正好组成了一个二元一次方程，K一、K二、K3为GF(2^8)中多项式的数值。

P = A + B + C

Q = A*K1 + B*K2 + C*K3

【伽罗华域的乘除法运算】

   伽罗华域中的加减法也是异或运算，因此就不作详细解释了，重点解释一下乘除法。经过上面的Q校验知道Q校验的生成须要伽罗华域中的乘法运算，计算乘法运算是一件很是复杂的事情，最好的解决办法就是将GF(2^8)中全部多项式的值生成表格，经过查表得知乘法运算的值。

一、生成正表GFILOG

经过下表的方法生成正表GFILOG，注意：此表的本原多项式为0X11D。

以下：是正表GFILOG

二、生成反表GFLOG

   有了正向变换表，要获得逆向表就很简单了，把正向中的表变换值作为索引，在把正向表中的索引做为值就OK了。以下表：

三、计算乘除法运算（查表法）

乘法：A * K1 = GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1]) mod 255];

除法：A / K1 = GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255) mod 255];

如今知道了伽罗华域的乘除法，那么咱们计算Q校验就方便了许多。

【根据Q校验生成丢失的数据】

当RAID 6中坏掉两块磁盘，那该如何生成丢失的数据呢？用RAID 6的一个条带举例说明。

一、若是某个条带中丢失的两块数据是P和Q，那么正好，数据没有丢失，正常提取便可。

二、若是某个条带中丢失的两块数据是P和A，那么能够根据Q校验计算出A的数据。

P = A*K1 + B*K2 + C*K3

A*K1 = P + B*K2 + C*K3

A = （P + B*K2 + C*K3）/ K1   //注：K1能够同过查表获取

三、若是某个条带中丢失的两块数据是Q和A，那么能够根据校验P计算出A的数据。

P = A + B + C

A = P + B + C

四、若是某个条带中丢失的两块数据是A和B，那么能够根据校验P和Q计算出A和B的数据。

P = A + B + C

Q =  A*K1 + B*K2 + C*K3

A = P + B + C

Q = (P + B + C)*K1 + B*K2 +C*K3

Q = P*K1 + B*K1 + C*K1 + B*K2 + C*K3

Q = P*K1 + C*K1 + C*K3 + B*K1 + B*K2

Q + P*K1 + C*K1 + C*K3 = (K1+K2) * B

B = ( Q + P*K1 + C*K1 + C*K3) / (K1+K2)

计算出B的值之后，再根据P校验和计算出A的值就容易不少了。

A = P + B + C

【Linux环境下的RAID 6】

   根据前的内容已经知道RAID 6的大体原理了。由于伽罗华域的本原多项式有16种，所以RAID 6的种类有不少，再加上K值的不固定。所以计算某个RAID 6的Q校验值会变的很复杂。不过Linux环境下的RAID 6的K值通过测试，其值根据够成RAID 6阵列的磁盘数，从本原多项式0X11D的开始取（RAID 6总磁盘数 -2）个多项式的值做为K的值。