单指数平滑

• 单指数平滑

单指数平滑根据现有的时序值的加权平均对将来值作短时间预测，其中权数选择的宗旨是使得距离如今越远的观测值对平均数的影响越小

单指数平滑模型假定时序中的观测值可被表示为：

在时间点  的预测值（一步向前预测，1-step ahead forecast）可写作

其中，权数 ci的总和为1，则一步向前预测可看做当前值和所有历史值的加权平均。

式中 α 参数控制权数降低的速度，α越接近于 1，则近期观测值的权重越大；反之，α越接近0，则历史观测值的权重越大。

为最优化某种拟合，α通常由计算机选择，常见的拟合标准是真实值和预测值之间的残差平方和

 

#对温度进行预测
> library(forecast)
> fit <- ets(nhtemp,model = "ANN") #对nhtemp拟合模型，其中 A 表示可加偏差， #NN表示时序中不存在趋势项目、季节项 
> fit
ETS(A,N,N) 

Call:
 ets(y = nhtemp, model = "ANN") 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.182             # α=0.18值比较小说预测时同时考虑了离如今较近和较远的观测值，这样的α值能够最优化模型在给定数据集上的拟合效果

  Initial states:
    l = 50.2759 

  sigma:  1.1263

     AIC     AICc      BIC 
265.9298 266.3584 272.2129 

> forecast(fit,1)           #一步向前预测：forecast()函数用于预测时序将来的k步，其形式为 forecast(fit,k)
     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95   Hi 95   #预测结果是51.9°， Lo95，Hi95表示95%的置信区间为49.7°到54.1°，Lo80.Hi80表示80%的置信区间
1972       51.87045 50.42708 53.31382 49.66301 54.0779   

> accuracy(fit)    #获得准确性度量
                    ME     RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE        ACF1  
Training set 0.1460295 1.126268 0.8951331 0.2418693 1.748922 0.7512497 -0.00653111

 

• accuracy()函数

forecast包同时提供了accuracy()函数，展现时序预测中最主流的几个准确性度量， 表示 t 个观测值的偏差项（随机项），即

                                                                                     预测准确性度量

a、平均偏差（ME）和平均百分比偏差(MASE）用处不大，由于正向和负向的偏差会抵消掉

b、RMSE给出了平均偏差平方和的平方根

c、平均绝对百分偏差（MAPE）给出零偏差在真实值中的占比，没有单位，所以能够用于比较不一样时序间的预测准确性，单击它同时假定测量尺度中存在一个真实为零的点（好比天天的游客数量），但华氏温度中并无以一个真实为零（即不存在分子运动动能）的点，所以这里不能用这统计量

d、平均绝对标准化偏差(MASE），一般用于比较不一样尺度的时间的预测准确性

这几种预测准确性度量中，并不存在某种最优度量，不过RMSE相对最有名、最经常使用