KMP算法

KMP算法

在字符串中确定会遇到顶顶有名的KMP算法，下面让咱们一块儿回顾一下吧~

什么是KMP？

KMP是由Knuth，Morris和Pratt这三位学者发明的一种算法，因此取了三位学者名字的首字母。主要应用于字符串匹配问题上。假如文本串aabaabaaf的长度为n，模式串aabaaf的长度为m，咱们要判断文本串中是否包含该模式串，传统的解决方法是在文本串中遍历模式串，若是遇到不匹配的字符了则又要从文本串下一位再从头遍历。时间复杂度为O(m*n)。而KMP的思想在于：「当出现字符串不匹配时，能够知道一部分以前已经匹配的文本内容，避免从头再去作匹配了。」时间复杂度为O(m+n)。因此KMP算法极大的提升了搜索效率。

前缀表

要想了解KMP算法，首先得知道什么是前缀和后缀以及最长相等先后缀。举个栗子🌰:

对于字符串aabaaf来讲，它的前缀有a,aa,aab,aaba,aabaa即除了最右端字符所组成的集合，同理它的后缀有f,af,aaf,baaf,abaaf即除了最左端字符所组成的集合。在模式串aabaaf的全部字串中

"a"的前缀和后缀都为空集，最长相等先后缀长度为0；
"aa"的前缀为[a]，后缀为[a]，最长相等先后缀长度为1；
"aab"的前缀为[a, aa]，后缀为[b, ab]，最长相等先后缀长度为0；
"aaba"的前缀为[a, aa, aab]，后缀为[a, ba, aba]，最长相等先后缀长度为1；
"aabaa"的前缀为[a, aa, aab, aaba]，后缀为[a, aa, baa, abaa]，最长相等先后缀长度为2；
"aabaaf"的前缀为[a, aa, aab, aaba, aabaa]，后缀为[f, af, aaf, baaf, abaaf]，最长相等先后缀长度为0；

能够看到这里获得了一个序列，也就是你们所熟悉的next[]数组。即该模式串aabaaf的next[]数组为[0,1,0,1,2,0]，这也就是前缀表。

为何要用到前缀表呢？

由于前缀表主要是用来回溯的，记录了模式串与文本串不匹配的时候，模式串应该从哪开始匹配。

如图所示：

这里面的回退跳转靠的就是前缀表(next[]数组)。字符串在字符f发生冲突时，就回退到f前一位next[]数组中的值所指向的位置处，也就是回退到2再进行匹配。

可能不少同窗看到的next[]数组是所有统一减一操做或者是右移首位补上-1。其实本质都是同样的，回退到应该回退的位置，只不过修改了判断条件。

模式串aabaaf的next[]数组三种以下，以及对应的回退方式。

求解next[]数组

主要包括四个步骤：

1. 初始化
2. 处理先后缀不一样的状况
3. 处理先后缀相同的状况
4. 更新next[]数组

/推荐这种/

//当前字符串冲突时回退到前一位next数组对应的值
/*
i:指向后缀末尾
j:指向前缀末尾，也表明包括i在内的以前的最长相等先后缀的长度
*/
func getNext(next []int, s string) {
	//初始化
	j := 0   
	next[0] = 0
	for i := 1; i < len(s); i++ {
		//先后缀不相同的状况
		for j > 0 && s[i] != s[j] {
			j = next[j-1] //回退
		}
		//先后缀相同的状况
		if s[i] == s[j] {
			j++
		}
		next[i] = j
	}
}

next[]数组所有统一减一操做的代码以下：

//统一减一操做
func getNext(next []int, s string) {
	//初始化
	j := -1
	next[0] = -1
	for i := 1; i < len(s); i++ {
		//先后缀不相同的状况
		for j >= 0 && s[i] != s[j+1] {
			j = next[j]
		}
		//先后缀相同的状况
		if s[i] == s[j+1] {
			j++
		}
		next[i] = j
	}
}