数字图像处理(一) ——形态学处理

• 1 形态学基本操做
  • 1.1 膨胀
  • 1.2 腐蚀
  • 1.3 优势
• 2 形态学组合操做
  • 2.1 开运算（Opening Operation）
  • 2.2 形态学闭运算
  • 2.3 形态学梯度
  • 2.4 顶帽(top Hat)
  • 2.5 黑帽（Black Hat）
• 参考

1 形态学基本操做

1.1 膨胀

膨胀：就是求局部最大值的操做。

按数学方面来讲，膨胀或者腐蚀操做就是将图像（或图像的一部分区域，咱们称之为A）与核（咱们称之为B）进行卷积。

核能够是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，咱们称其为锚点（anchorpoint）。多数状况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，咱们能够把核视为模板或者掩码。

膨胀是求局部最大值的操做：核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增加。以下图所示，这就是膨胀操做的初衷。

膨胀的数学表达式：

膨胀效果：

1.2 腐蚀

腐蚀：就是求局部最小值的操做。

腐蚀的数学表达式：

照片腐蚀效果图：

1.3 优势

膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要以下：

• 消除噪声
• 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中链接(join)相邻的元素。
• 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
• 求出图像的梯度

2 形态学组合操做

2.1 开运算（Opening Operation）

开运算（Opening Operation），其实就是先腐蚀后膨胀的过程。其数学表达式以下：

$$dist = open(src,element) = dilate(erode(src,element))$$

开运算能够用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。效果图是这样的：

2.2 形态学闭运算

先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算(Closing Operation)，其数学表达式以下：

$$dist = close(src,element) = erode(dilate(src,element))$$

做用：闭运算可以排除小型黑洞(黑色区域)

2.3 形态学梯度

形态学梯度就是膨胀图与腐蚀图之差，数学表达式：

$$dist = morph-grad(src,element) = dilate(src,element) - erode(src,element)$$

做用： 对二值图像进行这一操做，能够将团块的边缘突出出来，咱们能够用形态梯度来保留物体的边缘轮廓

2.4 顶帽(top Hat)

顶帽就是原图与开运算图之差，数学表达式：

$$dist = tophat(src,element) = src - open(src,element)$$

由于开运算带来的结果是放大了裂痕或者局部低亮度的区域。所以，从原图中减去开运算后的图，获得的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操做与选择的核的大小有关。

2.5 黑帽（Black Hat）

黑帽就是闭运算与原图之差，数学表达式：

$$dist = blackhat(src,element) = close(src,element) - src$$

黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操做与核的大小有关。

黑帽运算用来分离比临近点暗一点的斑块，效果图有着很是完美的轮廓

参考

[1]【OpenCV入门教程之十一】 形态学图像处理（二）：开运算、闭运算、形态学梯度、顶帽、黑帽合辑