机器学习之数据分析

熟话说,'巧妇难为无米之炊'，数据和特征就是'米'，模型和算法则是'巧妇'，没有充足的数据、合适的特征，再强大的模型结构也没法获得满意的输出，为了更好的使用模型，必须先对数据有个正确的认识，本博将对数据分析的三种方法(描述性统计，数据可视化和相关性系数)进行总结,为数据预处理准备

1. sklearn数据集类型

- 自带的小数据集：sklearn.datasets.load_<name>

    鸢尾花数据集：load_iris()

    乳腺癌数据集：load_breast_cancer()

    手写数字集：load_digits()
    
- 可在线下载的数据集：sklearn.datasets.fetch_<name>

- 计算机生成的数据集：sklearn.datasets.make_<name>

- svmlight/libsvm格式的数据集：sklearn.datasets.load_svmlight_file()

- 从买了data.org在线下载获取数据集：sklearn.datasets.fetch_mldata()

2. 数据分析

下面将以房价数据为例进行说明这个数据分析过程

2.1 获取数据

import pandas as pd

housing = pd.read_csv('./datasets/housing/housing.csv')

2.2 查看列标信息

print(housing.columns)

Index(['longitude', 'latitude', 'housing_median_age', 'total_rooms',
       'total_bedrooms', 'population', 'households', 'median_income',
       'median_house_value', 'ocean_proximity'],
      dtype='object')

2.3 查看数据集前5行信息

print(housing.head())

longitude  latitude  housing_median_age  total_rooms  total_bedrooms  \
0    -122.23     37.88                41.0        880.0           129.0   
1    -122.22     37.86                21.0       7099.0          1106.0   
2    -122.24     37.85                52.0       1467.0           190.0   
3    -122.25     37.85                52.0       1274.0           235.0   
4    -122.25     37.85                52.0       1627.0           280.0   

   population  households  median_income  median_house_value ocean_proximity  
0       322.0       126.0         8.3252            452600.0        NEAR BAY  
1      2401.0      1138.0         8.3014            358500.0        NEAR BAY  
2       496.0       177.0         7.2574            352100.0        NEAR BAY  
3       558.0       219.0         5.6431            341300.0        NEAR BAY  
4       565.0       259.0         3.8462            342200.0        NEAR BAY

2.4 获取数据集的简单描述

print(housing.info())

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 20640 entries, 0 to 20639
Data columns (total 10 columns):
longitude             20640 non-null float64
latitude              20640 non-null float64
housing_median_age    20640 non-null float64
total_rooms           20640 non-null float64
total_bedrooms        20433 non-null float64
population            20640 non-null float64
households            20640 non-null float64
median_income         20640 non-null float64
median_house_value    20640 non-null float64
ocean_proximity       20640 non-null object
dtypes: float64(9), object(1)
memory usage: 1.6+ MB
None

注意：total_bedrooms这个属性只有20433个非空值，这意味着又207个区域缺失这个特征，全部的属性的字段都是float，除了ocean_proximity，它的类型是object,所以它能够是任何类型的Python对象

2.5 查看分类标签种类和数量

print(housing['ocean_proximity'].value_counts())  #查看属性类别

<1H OCEAN     9136
INLAND        6551
NEAR OCEAN    2658
NEAR BAY      2290
ISLAND           5
Name: ocean_proximity, dtype: int64

2.6 查看数据集统计描述信息

print(housing.describe()) #查看描述性信息

longitude      latitude  housing_median_age   total_rooms  \
count  20640.000000  20640.000000        20640.000000  20640.000000   
mean    -119.569704     35.631861           28.639486   2635.763081   
std        2.003532      2.135952           12.585558   2181.615252   
min     -124.350000     32.540000            1.000000      2.000000   
25%     -121.800000     33.930000           18.000000   1447.750000   
50%     -118.490000     34.260000           29.000000   2127.000000   
75%     -118.010000     37.710000           37.000000   3148.000000   
max     -114.310000     41.950000           52.000000  39320.000000   

       total_bedrooms    population    households  median_income  \
count    20433.000000  20640.000000  20640.000000   20640.000000   
mean       537.870553   1425.476744    499.539680       3.870671   
std        421.385070   1132.462122    382.329753       1.899822   
min          1.000000      3.000000      1.000000       0.499900   
25%        296.000000    787.000000    280.000000       2.563400   
50%        435.000000   1166.000000    409.000000       3.534800   
75%        647.000000   1725.000000    605.000000       4.743250   
max       6445.000000  35682.000000   6082.000000      15.000100   

       median_house_value  
count        20640.000000  
mean        206855.816909  
std         115395.615874  
min          14999.000000  
25%         119600.000000  
50%         179700.000000  
75%         264725.000000  
max         500001.000000

3. 数据可视化

数据可视化能够经过各类图表显示，如直方图、点图、箱体图、QQ图，下面以longitude属性为例

3.1 点图

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(housing.index,housing['longitude'],'r.')
plt.show()

3.2 绘制直方图

plt.hist(housing['longitude'],bins=20)
plt.show()

3.3 将地理数据可视化

housing.plot(kind='scatter',x='longitude',y='latitude')

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x206138f5fd0>

housing.plot(kind='scatter',x='longitude',y='latitude',alpha=0.1)

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x2061395bc88>

接下来看看房价，每一个圆的半径大小表明了每一个地区的人口数量(选项s),颜色表明价格(选项c),使用jet的预约义颜色表(选项cmap)来进行可视化，颜色范围从蓝到红(从低到高)

housing.plot(kind='scatter',x='longitude',y='latitude',alpha=0.4,s=housing['population']/1000,
            label='population',c='median_house_value',cmap=plt.get_cmap('jet'),colorbar=True)
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x206139bdc88>

4 查看特征相关性

因为数据集不大，可使用corr()轻松计算除每队属性之间标准相关系数，也称为皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数公式：
\[p_(X,Y) = \frac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \mu)(y_i-\mu)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n{(x_i-\mu)}^2\sqrt{\sum_{i=1}^n{(y_i-\mu)}^2}}}\]

计算相关性系数时还可使用欧式距离和余弦类似度，但须要明确它们的使用场景，欧式距离主要关注数值之间的差别，当相对于平均水平偏离度很大时，不能很好的反映真实的类似度，余弦类似度更偏重于维度之间的差别

corr_matrix = housing.corr()
print(corr_matrix['median_house_value'].sort_values(ascending=False))

median_house_value    1.000000
median_income         0.688075
total_rooms           0.134153
housing_median_age    0.105623
households            0.065843
total_bedrooms        0.049686
population           -0.024650
longitude            -0.045967
latitude             -0.144160
Name: median_house_value, dtype: float64

相关系数的范围从-1变换到1，越接近1，表示越强的正相关，越接近-1，表示越强烈的负相关，系数靠近0时说明两者之间没有线性相关性。

\({\color {red} {注意，相关系数仅测量线性相关性，因此它有可能完全遗漏非线性相关性}}\)

附：变异值度量

极差

极差 = 最大值 - 最小值

样本方差

n个测量值\(x_1,x_2,...,x_n\)的样本方差定义为\[s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{(x_i - \mu)}^2\]

注意：有偏方差和无偏方差的区别

标准方差

\[s = \sqrt{s^2}\]

解释标准差的两个有效法则：经验法和切比雪夫法则

经验法则

若一个数据集有近似丘形的对称分布，则能够用如下的经验法则描述数据集

(1)大约68%的测量值位于均值的1个标准差范围内(\(即对于样本在区间\mu\pm s范围内，对于整体在区间\mu\pm \sigma范围内)\)

(2)大约95%的测量值位于均值的2个标准差范围内(\(即对于样本在区间\mu\pm 2s范围内，对于整体在区间\mu\pm 2\sigma范围内)\)

(3)几乎全部测量值位于均值的2个标准差范围内(\(即对于样本在区间\mu\pm 3s范围内，对于整体在区间\mu\pm 3\sigma范围内)\)

切比雪夫法则

对于任一数据集，不管数据的频数是什么形状

(1)可能不多的测量值落在均值的1个标准差范围内(\(即对于样本在区间\mu\pm s范围内，对于整体在区间\mu\pm \sigma范围内)\)

(2)至少有\(\frac{3}{4}\)的测量值落在均值的2个标准差范围内(\(即对于样本在区间\mu\pm 2s范围内，对于整体在区间\mu\pm 2\sigma范围内)\)

(3)至少有\(\frac{8}{9}\)的测量值落在均值的3个标准差范围内(\(即对于样本在区间\mu\pm 3s范围内，对于整体在区间\mu\pm 3\sigma范围内)\)

(4)一般，对于任意大于1的数k,至少有\(1-\frac{1}{k^2}\)的测量值落在均值的k个标准差范围内