面试题-不使用库函数求开平方根

两种方法：

一、采用二分法的方式，上界初始化为数字自己，下界初始化为1，这样用二分，判断中间数字的平方和目标数字比较，再修改上界和下界，直到小于必定的阈值。

二、采用牛顿法（数值分析中提到），采用微分的方式，从初始点开始，每次迭代，微分求解切线，而后求解切线和x轴的交点，再以这个交点做为起点，迭代进行。好比求解24，那么写出函数：

f(x) = x^2 - 24

咱们目标就是求解这个函数的根，函数一阶导数是：

f'(x) = 2*x

起始点能够选择x0 = 24，经过求解，能够获得下一个迭代点的公式为：

x1 = -f(x0) / f'(x0) + x0

这样迭代下去，直到最后小于必定的阈值。

二分法：

public double SQRT(double n)
{
    double s = 0, t = n;
    if(n < 1) t = 1;
    while(t - s > inf)
    {
        double mid = (t + s) / 2;
        if(mid * mid > n)
            t = mid;
        else
            s = mid;
    }
    return (t + s) / 2;
}

牛顿：

public double SQRT_Niuton(double n)
{
    double x0 = n;
    double x1;
    while(1)
    {
        x1 = (x0 * x0 + n) / (2 * x0);
        double val = x1 * x1 - n;
        if(val <= inf && val >= -inf)
            return x1;
        x0 = x1;
    }
    return 0;
}