算法（第4版） Chapter 1

Algorithms Fourth Edition
Written By Robert Sedgewick & Kevin Wayne
Translated By 谢路云

笔记

二分查找 BinarySearch

public static int indexOf(int key, int[] a) {
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1; // 记住要-1
        int mid;
        while (lo <= hi) { //记住有等号
            mid = (lo + hi) / 2;
            if (key < a[mid])
                hi = mid - 1;
            else if (key > a[mid])
                lo = mid + 1;
            else
                return mid;
        }
        return -1;
    }

练习题

求对数

Exe 1.1.14
编写一个静态方法 lg()， 接受一个整型参数N，返回不大于log2(N)的最大整数。不要使用Math库。

public static int lg(int N){
            // m = log a N 
            int a=2; //a为底数            
            int m=0; 
            for(;N>1;N/=a){ 
                m++;
            }
            return m;
        }

递归乘法/乘方

Exe 1.1.18
乘法
函数即为乘法的递归形式，返回值为a*b
分析：
引入二进制例子
2|4……0
2|2……0
2|1……1
4的二进制表示为100

eg:3*4
   011
*  100
11000

将b看作二进制，当b的二进制位为1时，与a相乘。由1的位置决定a乘以几，依次为1，2，4，8，16，...,2^n。将各个乘积累加起来。
（相似于十进制的乘法运算方式，不一样位置的乘法依次会乘以1，10，100，1000，...，10^n，最后累加）
代码思想：
1.循环判断
大循环
判断b的二进制位是否为1{如果，sum+=a;若不是，不须要作任何操做，由于加0不影响}
a=a*2
继续看更高一位，直到看完。
return sum。
（相似于综合法）

public static int multi(int a, int b) {
        int isys = 4; //n进制
        int sum=0; //这个不能写在for里面，由于for里面声明的为局部变量。
        for (; b != 0; b /= isys) {
            if (b % isys != 0) {
                sum += a * (b % isys);
            }
            a *= isys;
        }
        return sum;
    }

2.递归算法
递归算法就是return 本次结果+用另外的参数调用本身。
（相似于分析法，抽丝剥茧回去）

public static int multi2(int a, int b)
    {
        if (b == 0) return 0;
        if (b % 2 == 0) return multi(2*a, b/2);
        return multi(2*a, b/2) + a;
    }

乘方的递归形式

public static int power(int a, int b)
    {
        if (b == 0) return 1;
        if (b % 2 == 0) return power(a*a, b/2);
        return power(a*a, b/2) * a;
    }

交换

用异或的方式交换两个变量，不使用第三个变量，节省一个空间。
然而这个函数方法自己并无用，由于方法中若传递参数为基本型（如int），在方法中对其值的改变并不会在主函数中产生影响。

public static void exch(int a, int b){
        a=a^b;
        b=a^b;
        a=a^b;
    }

待补充

局部变量；全局变量；静态变量