判断一棵树是否为二叉搜索树，彻底二叉树和二叉平衡树

1.　　LeetCode - 98. Validate Binary Search Tree (判断一颗二叉树是否是一颗二叉搜索树)

　　　

　　　什么是二叉搜索树？任意节点的左子树不空，则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值；任意节点的右子树不空，则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值;　　　

　　　根据性质怎么判断一颗二叉树是否是搜索二叉树呢? 其实很简单，只要这颗二叉树的中序遍历的顺序是升序的，那么就是一颗二叉搜索树，由于中序遍历的顺序是左->中->右，因此当中序遍历升序的时候，就有左<中<右，因此就能够判断。

class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { if(root == null) return true; Stack<TreeNode>stack = new Stack<>(); TreeNode cur = root; TreeNode pre = null; while(!stack.isEmpty() || cur != null){ if(cur != null){ stack.push(cur); cur = cur.left; }else { cur = stack.pop(); if(pre != null && cur.val <= pre.val) return false; pre = cur; cur = cur.right; } } return true; } }

2.　　判断一个二叉树为彻底二叉树

　　　判断过程：

　　　1.按照层次遍历的顺序遍历二叉树，每一层从左到右；

　　　2.若是当前结点有右孩子但没有左孩子，直接返回false；

　　　3.若是当前结点不是左右孩子都全(包括两种状况)，那以后的结点必须都为叶节点，不然返回false；

　　　4.遍历过程当中若是没有返回false，就返回true；

 //判断一棵二叉树是否是彻底二叉树 static boolean isCBT(TreeNode root){ if(root == null) return true; Queue<TreeNode>queue = new LinkedList<>(); boolean leaf = false; //若是碰到了 某个结点孩子不全就开始　判断是否是叶子这个过程  queue.add(root); TreeNode top = null,L = null,R = null; while(!queue.isEmpty()){ top = queue.poll(); L = top.left; R = top.right; //第一种状况 if((R != null && L == null)) return false; //第二种状况 开启了判断叶子的过程 并且又不是叶子 就返回false if(leaf && (L != null || R != null)) //之后的结点必须是 左右孩子都是null return false; if(L != null) queue.add(L); //准确的说是　只要孩子不全就开启leaf， //可是前面已经否认了有右无左的状况，这里只要判断一下右孩子是否是为空就能够了(若是为空就开启leaf) if(R != null) queue.add(R); else leaf = true; } return true; }

3.　　判断一棵树是否为二叉平衡树

　　　解决方法：从根节点开始，先判断左右子树的高度差是否超过1，而后接着判断左右子树是不是平衡二叉树。这边用到了递归思想。

public class Solution { public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) { if( root == null) { //一棵空树就是平衡二叉树 return true; } if( Math.abs(getDepth(root.left) - getDepth(root.right)) <= 1 ) { //知足左右子树高度差小于等于1,那就接着判断左右子树是否是二叉树 return (IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right)); } else { //不知足左右子树高度差小于等于1,那这棵树确定不是平衡二叉树啦 return false; } } public int getDepth(TreeNode root) { if( root == null ) return 0; int left = getDepth(root.left); int right = getDepth(root.right); return ( left > right ? left : right ) + 1;  } }