矩阵可逆的一种刻画方式

问题 若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。 证明一 反证法。假设A不可逆，则 ∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0​​=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0​=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}

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