LintCode 关于递归问题的总结

1.分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

2.如果原问题可分割成k个子问题（1＜k≤n），且这些子问题都可解，并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。

3.由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

4.程序直接或间接调用自身的编程技巧称为递归算法 （Recursion）。
5.递归通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。
6.递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
7.递归优秀在代码简洁，但首先需要有清晰的思路理清递归的循环条件及出口。

8.有时递归需要多次重复某一计算，可以用数组记录下需要的数据进行调用大大降低空间复杂度。

9.递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

10.分治法在每一层递归上都有三个步骤：
分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
11.在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。如分成大小相等的k个子问题，许多问题可以取k＝2。
12.分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。