目标检测（Object Detection）原理与实现(二)
基于霍夫变换和广义霍夫变换的目标检测算法
上节讨论了基于阈值处理的目标检测，今天就来讨论下基于霍夫投票的目标检测，霍夫投票打算分红两个小节，第一个小节简单的说下霍夫变换和广义霍夫变换（generalized hough transform），他们投票的权重都是相等的，下一节讨论几率空间中的霍夫投票，顾名思义他们的投票权重是不肯定的。函数
先来看下霍夫变换（hough transform）,霍夫变换通常适用于有解析表达式的几何形状目标检测，例如直线、圆、椭圆等。用个统一的解析表达式来表达他们：f(x,alpha)=0,其中x 是图形上点，alpha则是解析表达式参数，好比欧式坐标系中直线的参数就是斜率m和截距c(或者极坐标系中的theta和ρ)，圆的参数则是原点和半径。霍夫变换的核心就是把图像空间的直线变换到参数空间（也叫霍夫空间），好比一个直线y=mx+c,给定一个点（x’,y’），把它代入直线方程，获得y’=mx’+c,其实此时仍然是一条直线（在参数空间的直线，斜率是-x’,截距是y’），图像空间和霍夫空间的对应关系如（图一）所示：spa
（图一）.net
（图一）中左图是图像空间，右图是霍夫空间（参数空间），对于图像空间中线段pq上任意一点带入直线方程后，均可以在霍夫空间中获得另一条直线，两者是对偶的，好比如（图一）所示，把两个端点带入后，在右图中获得的两个对偶直线，并且斜率是负的。如今问题来了，机器是怎么知道pq是一条直线（假设还有其余噪声点存在的话）？咱们不知道斜率也不知道截距，咱们要作的就先假设图像中有一条直线，其方程为y=mx+c,咱们要求他的参数，而后把图像空间中的每一个点都代入直线方程，而后在霍夫空间里都产生了一条对偶直线，由于图像空间中的那条直线上的点共用一个斜率m和截距c,所以他们的对偶直线必然相交于一点，也就是说m,c的值是惟一的，在右图中也能体现出来。3d
直线的霍夫变换检测核心思想就是这些，可是考虑到斜率截距式直线表示法不能表示全部直线，好比直线X=CONSTANT时，斜率无线大，霍夫空间里没法表示此点，所以咱们把直线方程转换成极坐标表示的形式：，思想仍是同样，区别就是把参数m,c转换成了theta和ρ），另外图像空间中的点对应的霍夫空间的几何形状不是直线，而是曲线，如（图二）所示：orm
（图二）blog
（图二）中右图的亮点就是咱们要求的参数，可是怎么求的，求交点？那也太麻烦了，霍夫投票方法此时就要登场了，你霍夫空间中的曲线也是个图像嘛，我有的是内存，对于个曲线上的每一个点我都用一个字典来表示大家，字典索引就用霍夫空间的坐标（theta和ρ）来检索，字典的值表示该坐标上有多少个曲线点（字典的学名叫累加器：accumulator）。对于（图二）中的那个亮点对应的字典值确定很大，其实咱们就是找大的最大值，峰值表示图像空间中的不少点共用一个参数。该算法的实现步骤以下伪代码所示：索引
For each edge pixel (x,y) in image内存
For θ= -90 to 90get
ρ= x cosθ+ y sin θ
++ H(iθ, jρ);
end
end
直观来讲就是你给我一个图像空间中的点，我就在霍夫空间中计算不少字典，而后相同位置上加1，简单的说就是把霍夫空间分割了，分割的越精细越好，可是分的越细计算量也越大，毕竟图像点不少，这个平衡读者根据状况本身把握吧。累加器的示意图如（图三）所示：
（图三）
圆和椭圆也都是相似步骤，只不过圆有三个参数，而椭圆有5个参数，计算量更大。此算法实如今opencv里也有，直接调用一个函数便可，在此很少说，直接给一个OpenCV自带的图像进行检测直线的结果和他的霍夫空间示意图，如（图四）和（图五）所示：
（图四）
（图五）
（图五）霍夫空间中的峰值点可能不严格的在同一个坐标上，也就说图像空间中直线上的点并不严格的在同一直线上，咱们要允许一部分偏差的存在，判断峰值点是个技巧活。
下面进入广义霍夫变换(Generalized Hough Transform)。
前面也说了，霍夫变换只适用于具备解析表达式的形状，对于通常形状则无能为力，通常形状没有解析表达式，没有解析表达式，那咱们怎么进入霍夫空间里呢？没有霍夫空间，那咱们怎么投票？不投票怎么来检测物体？有条件就上，没条件创造条件也要上。通常物体虽然没有解析表达式，可是他们有边缘，说的多一些，MARR教授一开始就说边缘是人眼检测判断物体的重要条件之一，因此计算机视觉早期出现了不少边缘检测算法。有了边缘就能够创造出切向量，切向量能够作参数吗？仔细考虑一下，信息太少，ballard在1980年提出了广义霍夫变换(generalized hough transform),它利用了如（图六）所示的参数：
（图六）
（图六）中的alpha表示参数，能够看出参数不少，参数空间确定是高维的，不过无论他多少维，方法和上面相似，参数空间中投票嘛，考虑到这个方法选择了一个参考点，把图像中的点到参考点的距离和相对方位信息做为参数来检测物体，细心的同窗可能感受出来了，他和Hu moment（Hu矩）有些类似的地方，他们都须要一些模版来提取形状参数，可是它比Hu moment用到的信息多，并且是在霍夫空间中投票，能够抵抗一些噪声、遮挡因素的影响，所以他的鲁棒性更好。投票流程如（图七）所示，其中A[a]为投票字典（累加器）：
（图七）
它的检测效果如（图八）所示：
（图八）
这节算是作个铺垫吧，为下节的霍夫投票在计算机视觉中的应用打下基础，由于今天的投票是“公平”的，每票的权重都同样，当遇到复杂问题时，好比部件的参数去投票时，权重须要区分对待，这些放在下个小节来讲。广义霍夫变换的代码网上也有，如搜不到的同窗想要的话，能够留言索取。
参考文献：
GENERALIZING THE HOUGH TRANSFORM TO DETECTARBITRARY SHAPES