微积分公式与运算法则

 

 

 

 

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求导和积分的区别

 

一、定义不一样：

求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。

另外，可导的函数必定连续。不连续的函数必定不可导。

 

积分：一般分为定积分和不定积分两种。

直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分能够理解为在坐标平面上，

由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种肯定的实数值）。

 

 

二、表示方法不一样

求导是数学中的名词，即对函数进行求导，用 f'(x)表示。

积分符号（Signs for Definite Integrals）是莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和（积分（Integrals）），

而omn为omnia（意即全部、所有）之缩写。其后他又改写为 ∫，以“∫l”表示全部l的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。

 

三、实际的物理意义不一样

导数能够表示运动物体的瞬时速度和加速度、能够表示曲线在一点的斜率、还能够表示经济学中的边际和弹性。

实际操做中，不少时候须要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，这就须要使用到积分的概念。

好比一个长方体状的游泳池的容积能够用长×宽×高求出。但若是游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就须要用积分来求出容积。