看图轻松理解数据结构与算法系列(2-3树)

前言

推出一个新系列，《看图轻松理解数据结构和算法》，主要使用图片来描述常见的数据结构和算法，轻松阅读并理解掌握。本系列包括各类堆、各类队列、各类列表、各类树、各类图、各类排序等等几十篇的样子。

2-3树

2-3树，是最简单的B-树，其中二、3主要体如今每一个非叶子节点都有2个或3个子节点，B-树便是平衡树，平衡树是为了解决不平衡树查询效率问题，常见的二叉平衡书有AVL树，它虽然提升了查询效率，可是插入操做效率不高，由于它须要再每次插入节点后维护树的平衡，而为了解决查询效率同时有兼顾插入效率，因而提出了2-3树。

2-3树特色

• 2-3树是一棵平衡树，但不是二叉平衡树。
• 对于高度相同的2-3树和二叉树，2-3树的节点数要大于满二叉树，由于有些节点可能有三个子节点。
• 2-3树能够是一棵空树。
• 对于2节点来讲，该节点保存了一个key及对应的value，除此以外还保存了指向左右两边的子节点，子节点也是一个2-3节点，左子节点全部值小于key，右子节点全部值大于key。
• 对于3节点来讲，该节点保存了两个key及对应的value，除此以外还保存了指向左中右三个方向的子节点，子节点也是一个2-3节点，左子节点的全部值小于两个key中较小的那个，中节点的全部值在两个key值之间，右子节点大于两个key中较大的那个。
• 对2-3树进行中序遍历能获得一个排好序的序列。

插入操做

刚开始是空树，插入节点“A”，建立根节点，

插入节点“B”，从根节点开始寻找存放的节点位置，与“A”节点合并后放到同一个叶子上，此时该叶子只包含“AB”两个项目，无需分裂，

继续插入节点“C”，从根节点开始寻找存放的节点位置，找到“AB”叶子节点，将其放进去，

但此时该叶子节点包含了“ABC”三个项目，须要将该节点进行分裂操做，分裂的具体过程以下，找到该节点三个项目中中间大的项，

上移成为最小项和最大项的父节点，而最小项做为中间项的左子节点，最大项做为中间项的右子节点。

继续插入“D”节点，从根节点开始寻找，

大于“B”，因此往右，

找到“C”节点，并合并到该叶子节点，该节点只有两个项目，没必要分裂。

继续插入“E”，查找到“CD”叶子节点，放入“E”节点后发现该叶子节点有三个项目，须要分裂，

将中间项提高到父节点，其他两项分裂成两个子节点，“D”上升到父节点后存放在右边，并且父节点只有两个项目，没必要再继续分裂。

继续插入“F”节点，

往下看连续分裂两次的状况，继续插入“G”节点，大于“B”，继续比较，

大于“D”，往右子节点，

到右子节点后与“F”比较，发现大于“F”，放到右边，

发现“EFG”叶子节点有三个项目，必须分裂，

将中间项“F”提高到父节点，“E”和“G”左右两项分别称为左右子节点，

提高到父节点后发现父节点包含了“BDF”三项，也须要分裂，因而准备将中间项“F”提高，

发现“BDF”节点原本属于根节点，那么分裂后就没有根节点了，因而须要建立一个新节点做为根节点，即提高的“D”节点做为新的根节点。“B”和“F”左右两项分别做为左右子节点。

总结起来就是：一个节点插入到一棵2-3树中，先寻找该节点应该落到哪一个叶子节点上，注意必定是在叶子节点。将新节点做为一个新项加入到叶子节点中，此时若是该节点只有两个项目，则完成插入操做。但若是该节点有三个项目，则须要进行分裂操做，左中右三项按大小排序，将中间项提高到父节点中，而左右两项做为左右子节点，而后可能还没完，由于父节点上可能又包含了三个项目，若是是这样还得作分裂操做，一直递归到父节点只包含一个或两个项目。

查找

2-3树的查找与二叉树的查找相似，从根节点开始比较，若是相等则查找成功，不然往下继续查找，对于只有两个子节点的节点则在其左右子树中递归查找，而对于有三个子节点的节点则须要在左中右子树中递归查找。

以下2-3树，查找“C”节点，

从根节点开始，与“D”比较，“C”小于“D”则往左，

继续与“B”比较，“C”大于“B”则往右，

“C”与“C”相等，找到。

若是要查找“H”节点，从根节点开始，“H”大于“D”则往右，

在“FH”节点中逐个项比较，先跟“F”项比较，“H”大于“F”，继续比较下一项，

“H”等于“H”，找到，在“FH”节点中找到“H”。

若是要查找“G”节点，从根节点开始，“G”大于“D”则往右，

“G”与“FH”节点逐个比较，大于“F”，继续比较下一项，

“G”小于“H”，即“G”间于“F”和“H”之间，因而往中间，

“G”等于“G”，找到。

-------------推荐阅读------------

个人开源项目汇总(机器&深度学习、NLP、网络IO、AIML、mysql协议、chatbot)

为何写《Tomcat内核设计剖析》

个人2017文章汇总——机器学习篇

个人2017文章汇总——Java及中间件

个人2017文章汇总——深度学习篇

个人2017文章汇总——JDK源码篇

个人2017文章汇总——天然语言处理篇

个人2017文章汇总——Java并发篇

---

跟我交流，向我提问：

欢迎关注：