看图轻松理解数据结构与算法系列(B树)

前言

推出一个新系列，《看图轻松理解数据结构和算法》，主要使用图片来描述常见的数据结构和算法，轻松阅读并理解掌握。本系列包括各类堆、各类队列、各类列表、各类树、各类图、各类排序等等几十篇的样子。

B树

B树即平衡查找树，通常理解为平衡多路查找树，也称为B-树、B_树。是一种自平衡树状数据结构，能对存储的数据进行O(log n)的时间复杂度进行查找、插入和删除。B树通常较多用在存储系统上，好比数据库或文件系统。

B树特色

• B树能够定义一个m值做为预约范围，即m路(阶)B树。
• 每一个节点最多有m个孩子。
• 每一个节点至少有ceil(m/2)个孩子，除了根节点和叶子节点外。
• 对于根节点，子树个数范围为[2,m]，节点内值的个数范围为[1,m-1]。
• 对于非根节点，节点内的值个数范围为[ceil(m/2)-1,m-1]。
• 根节点(非叶子节点)至少有两个孩子。
• 一个有k个孩子的非叶子节点包含k-1个值。
• 全部叶子节点在同一层。
• 节点内的值按照从小到大排列。
• 父节点的若干值做为分离值分红多个子树，左子树小于对应分离值，对应分离值小于右子树。

如下是一个四阶B树，

插入

假设如今构建一棵四阶B树，开始插入“A”，直接做为根节点，

插入“B”，大于“A”，放右边，

插入“C”，按顺序排到最后，

继续插入“D”，直接添加的结果以下图，此时超过了节点能够存放容量，对于四阶B树每一个节点最多存放3个值，此时须要执行分裂操做，

分裂操做为，先选取待分裂节点的中值，这里为“B”，而后将中值“B”放到父节点中，由于这里尚未父节点，那么直接建立一个新的父节点存放“B”，而原来小于“B”的那些值做为左子树，原来大于“B”的那些值做为右子树。

继续插入“E”，"E"大于“B”，往右子节点，

分别于“C”和“D”比较，大于它们，放到最右边，

插入“F”，“F”大于“B”，往右子树，

“F”分别与“C”"D""E"比较，大于它们，放到最右边，此时触发分裂操做，

选取待分裂节点的中值“D”，而后将中值“D”放到父节点中，父节点中的“B”小于“D”，因而放到“B”右边，而原来小于“D”的那些值做为左子树，原来大于“D”的那些值做为右子树。

继续插入“M”，结果为，

插入“L’，大于“B”“D”，往右子树，

“L”大于“E”“F”小于“M”，因而放到第三个位置，此时触发分裂操做，

选取待分裂节点的中值“F”，而后将中值“F”放到父节点中，父节点中的“B”“D”都小于“F”，因而放到最右边，而原来小于“F”的那些值做为左子树，原来大于“F”的那些值做为右子树。

插入“K”，结果为，

插入“J”，大于“B”“D”“F”，往右子树，

“J”小于“K”“L”“M”，因而放到第一个位置，此时触发分裂操做，

选取待分裂节点的中值“K”，而后将中值“K”放到父节点中，父节点中的“B”“D”“F”都小于“K”，因而放到最右边，而原来小于“K”的那些值做为左子树，原来大于“K”的那些值做为右子树。此时父节点也触发分裂操做，

选取待分裂节点的中值“D”，而后将中值“D”放到父节点中，因为尚未父节点，那么直接建立一个新的父节点存放“D”，而原来小于“D”的那些值做为左子树，原来大于“D”的那些值做为右子树。

插入“I”，大于“D”，往右子树，

右子树不是叶子节点，继续往下，这时“I”大于“F”而小于“K”，因此往第二个分支，

“I”小于“J”，因而放到左边，

相似地，插入“H”，结果以下，

插入“G”，往左子树，

往中间分支，

触发分裂操做，

选取待分裂节点的中值“H”，而后将中值“H”放到父节点中，"H"大于父节点中的“F”而小于“K”，因而放到中间，而原来小于“H”的那些值做为左子树，原来大于“H”的那些值做为右子树。

综上所述，插入操做的核心是分裂操做。无需分裂的状况比较简单，直接插入便可；若是插入后超过节点容量，这个容量可预先自定义，则须要进行分裂操做，须要注意的是分裂可能引发父节点须要继续分裂。

查找

对B树进行查找就比较简单，查找过程有点相似二叉搜索树，从根节点开始查找，根据比较数值找到对应的分支，继续往子树上查找。

好比查找“I”，"I"大于“D”，往右子树，

“I”分别与节点内值比较，大于“F”“H”而小于“K”，往第三个分支，

逐一比较节点内的值，找到“I”。

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