随机变量在几率空间中遵循不一样类型的分布，这决定了它们的特征并有助于预测。微信
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高斯/正态分布（Gaussian/Normal Distribution）ide
二项分布(Binomial Distribution)函数
伯努利分布(Bernoulli Distribution)大数据
对数正态分布(Log Normal Distribution)flex
幂律分布(Power Law Distribution)ui
分布函数的使用人工智能
引言
每当咱们遇到任何几率实验，咱们谈论的是随机变量，它只不过是获取实验预期结果的变量。例如，当咱们掷骰子时，咱们指望从集合{1,2,3,4,5,6}中获得一个值。因此咱们定义了一个随机变量X，它在每次掷骰时取这些值。spa
根据实验的不一样，随机变量能够取离散值，也能够取连续值。骰子的例子是离散随机变量，由于它取一个离散值。可是假设咱们讨论的是某个城镇的房价，那么相关的随机变量能够取连续的值（例如550000美圆，1200523.54美圆等等）。
当咱们将随机变量的指望值与实验中出现频率的关系图绘制出来时，咱们获得了一个直方图形式的频率分布图。利用核密度估计对这些直方图进行平滑处理，获得了一条很好的曲线。这条曲线被称为“分布函数”。
橙色平滑曲线是几率分布曲线
高斯/正态分布
高斯/正态分布是一个连续的几率分布函数，随机变量在均值（μ）和方差（σ²）周围对称分布。
高斯分布函数
平均值（μ）：决定峰值在X轴上的位置。并且，全部数据都对称地位于X=μ线的两侧。如图所示，蓝色、红色和黄色曲线分布在X=0的两侧，而绿色曲线的中心位于X=-2。因此经过观察这些曲线，咱们能够很容易地说，蓝色，红色和黄色的平均值是0，而绿色的平均值是-2。
方差（σ²）：决定曲线的宽度和高度。方差只不过是标准差的平方。请注意，图中给出了全部四条曲线的σ²值。如今不看数值，咱们能够很直观地发现，黄色曲线的高度最低。
若是咱们设置μ=0和σ=1，则称为标准正态分布或标准正态变量，通常表达式变为：
标准正态分布函数
如今咱们能够思考，分母意味着什么？这是为了确保正态分布曲线下的面积老是等于1。
咱们从正态分布中能够获得不少有用的数据分割信息。如下图为例：
正态分布的值分割图
如图所示，若是咱们从平均值右移一个标准差，这个分布存储了总质量的34.1%；若是咱们从平均值右移2个标准误差，则为49.8%。由于这条曲线是对称的，因此两边都适用。
因此，如今咱们知道了，若是任何数据服从正态分布，例如城镇人口的权重，咱们能够很容易地估计出不少值，而不须要进行实际的普遍分析。这就是正态分布的力量。
二项分布（Binomial Distribution）
正如咱们在名字里看到的，有一个“Bi”。这个‘Bi’表明一个实验的2个结果，要么是确定的，要么是失败的，要么是1或者0等等。最简单的说，这个分布是屡次重复实验的分布以及它们的几率，其中预期结果要么是“成功”要么是“失败”。
二项分布
从图像上能够看出，它是一个离散的几率分布函数。主要参数为n（试验次数）和p（成功几率）。
如今假设咱们有一个事件成功的几率p，那么失败的几率是（1-p），假设你重复实验n次（试验次数=n）。那么在n个独立的伯努利试验中得到k个成功的几率是：
二项分布函数
其中k属于范围[0，n]，而且：
如今咱们思考一个简单的问题。假设印度和澳大利亚之间正在进行板球比赛。Rohit Sharma已经获得了151分，根据你的经验，你知道150分以后，Rohit有0.3分的几率达到6分。这是最后一节了，你父亲问你Rohit有多大的机会能打4个全垒打。那你怎么判断呢？
这是一个典型的二项试验的例子。因此，解决办法是：
注：大括号中的6和4是6C4，它是6个球中4个全垒打的可能组合。
伯努利分布
在二项分布中，咱们有一个特殊的例子叫作伯努利分布，其中n=1，这意味着在这个二项实验中只进行了一次试验。当咱们把n=1放入二项PMF（几率质量函数）中时，nCk等于1，函数变成：
伯努利分布PMF
式中，k={0,1}。
如今咱们来看看印度队对澳大利亚队的比赛。假设当Rohit达到100分（a ton），那么印度获胜的概率是0.7。因此你能够简单地告诉你父亲印度有70%的机会赢了。
对数正态分布
咱们已经了解了正态分布的性质，乍一看，许多人会说，对数正态曲线在某种程度上也让咱们看到了正态分布是右偏态的。
假设有一个随机变量X服从对数正态分布，均值=μ，方差=σ²。X有总共n个可能值（x1，x2，x3…..xn）。如今取全部X值的天然对数，并建立一个新的随机变量Y=[Log（x1），Log（x2），Log（x3）…Log（xn）]。这个随机变量Y是正态分布的。
换句话说，若是存在正态分布Y，而且咱们取它的指数函数X=exp（Y），那么X将遵循对数正态分布。
它还具备与高斯函数相同的参数：均值（μ）和方差（σ²）。
幂律/帕累托分布
幂律是两个量之间的关系，其中一个量的变化将成比例地改变另外一个量。它遵循一个80-20法则：在前20%的值中，咱们能够找到大约80%的质量密度。如图所示，稍暗的左侧部分为质量的80%，右侧亮黄色部分为20%。
当几率分布遵循幂律时，咱们称之为帕累托分布。帕累托分布由两个参数控制：x_m和α。xμm能够看做是控制曲线尺度的均值，α能够看做是控制曲线形状的σ。（注：x_m不是平均值，α不是σ。）如今咱们能够在图像中看到，全部四条曲线的峰值都位于x=1。因此，咱们能够说对于图中的全部曲线，x_m=1。随着α的增长，峰值也会上升，在α趋于无穷大的极端状况下，曲线仅转变为一条垂直线。这叫作Diracδ函数。随着α的减少，曲线变得更加平缓。
帕累托分布PMF
分布函数的使用
若是咱们知道一个特定的数据遵循必定的分布特征，那么咱们能够采起部分样本，找到所涉及的参数，而后能够绘制出几率分布函数来解决许多问题。例如：在一个有10万人口的城镇，咱们必须作身高分析，但咱们不能对这么多人口进行调查。所以，咱们选取一个随机样本，求出样本均值和样本标准差。如今假设一位医生或专家告诉咱们身高服从正态分布。这样咱们就能够轻松地回答许多问题了。
做者: Saurabh Raj
deephub翻译组：Oliver Lee
微信号 : deephub-imba
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本文分享自微信公众号 - DeepHub IMBA（deephub-imba）。
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