最小生成树和最短路径

这篇算作是《算法》第四版部分读后感吧

我思考这个问题的开始就是纠结最小生成树prim算法和最短路径dijkstra算法的异同

1.最小生成树prim算法
直接从例子开始吧，我们考虑一副这样的图

1.将D设为起始点(设置某个点为起始点是随机的)，考虑与它相邻节点的权重值，图中黄色节点，也就是D-A,D-B,D-E,D-F

2.选取权重值最小的D-A将其连接,图中蓝色的代表已经加入到生成树中，接着考虑与D和A相邻的节点B,E,F，也就是考虑A-B,D-B,D-E,D-F的权重值

3.我们选择了最小的D-F将其连接，接着考虑与D,A,F相邻的节点B,E,G，也就是考虑A-B,D-B,D-E,F-E,F-G的权重值

4.选择最短的A-B将其连接
5…….
6……
以此类推，大家可以试着自己手画一下
最后的结果应该是这样

由prim算法生成的最小生成树如图中蓝色线段连起来的路径

补充一点这里我觉得这样可能好理解一点，以第二步中的图为例

将蓝色的节点和蓝色的线看做一个整体，也就是你可以把他们看做是一个大节点，再去观察有哪些节点与这个大节点相连，接着再去找最小的权重值

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2.最短路径dijkstra算法
这里不同于最小生成树的是，最小生成树是要找到最小的边可以把所有的节点都连接起来，而最短路径是要指定起点，然后求起点到各个节点的最小值，比如我们要求起点D到各个节点的最短路径
求D到其余各个节点的距离结果如下

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总结 最小生成树和最短路径的目的本来就不是一样的，最小生成树是要找到最小的边可以把所有的节点都连接起来，而最短路径是要求某个节点到其余节点的最短的路径。