转载：谷歌面试题之2 Egg Problem

2 Egg Problem   继续咱们的推理问题之旅，今天咱们要对付的是一个Google的面试题：Two Egg Problem. 咱们开始吧！  No.2  Google Interview Puzzle : 2 Egg Problem * You are given 2 eggs. * You have access to a 100-storey building. * Eggs can be very hard or very fragile means it may break if dropped from the first floor or may not even break if dropped from 100th floor. Both eggs are identical. * You need to figure out the highest floor of a 100-storey building an egg can be dropped without breaking. Now the question is how many drops you need to make. You are allowed to break 2 eggs in the process    分析与解答：           题目要求试的最大次数最小。首先，讨论两个比较trivial的方案。      方案1：从第一层开始扔鸡蛋，若是鸡蛋不碎，则上一层再扔。这样，若是鸡蛋在某一层碎的话，该层就是临界的层。这种方案的优势在于省鸡蛋，只会摔破一个鸡蛋。还有一个鸡蛋能够带回家，作个鸡蛋羹，补充养分个!  :) 缺点就是，若是鸡蛋在100层才碎的话，那就要试100次啦。那你等电梯要等死啦，并且还要接受别人的打量的目光，心说这怪咖为何每次都只坐一层楼啊…     方案2： 想必不少人都会想到这个方案。我只能说，这是中国计算机教育的成功啊。这就是“二分查找法”。首先在第50层楼扔鸡蛋，若是鸡蛋不碎的话，就去75楼。若是碎了的话，那么对不起，同志。因为你只剩一个鸡蛋了，因此你得当心地从第一层开始，这样才能保证你在鸡蛋碎完的时候能找到临界楼层。这种方法的优点在于，若是你知道你的鸡蛋比较硬的话，你就采用这个方法吧。临界楼层越高，这个方法尝试的次数越小。但这种优点是用临界楼层比较小时比较大的尝试次数为代价得到的。咱们看到，若是临界层数在49层的话，咱们要尝试50次，而临界层数为100层的时候，尝试次数只有7次。可是，如今的问题是，所有状况下的最大尝试次数最小。这样，虽然在某些状况下，这种方法的性能很好。可是就最差状况而言，仍是要尝试50次，好像仍是有点大。这边，咱们想起来，“二分查找法”的目标是平均性能最佳，并非最差性能最佳。咱们彷佛走错了路！！！不过，方案二相比方案一来说仍是有进步的。     方案2彷佛陷入了“短板效应”的泥沼，因为最坏状况下的坏性能制约了整体性能的提升。解决这个问题的总的原则应是：“一碗水端平”，尽可能作到各类状况下的尝试次数尽可能差很少。这正应合GOOGLE的信条Don't be evil，不以别的状况为代价换取另外一些状况的指标的提升。作到“不伤害”.(呵呵，这是我瞎联想的)。那么，就照着这条路走吧，我假设每种状况下最大的尝试次数为x.   则第一次扔蛋的楼层应为x; 第二次扔蛋的楼层应为 x+(x-1); …    依次类推。    从上面看到，每次咱们增长的楼层都是前一次减1.咱们所要保证的就是应该在增长的层数变成0以前到顶楼，因此有：    x+(x-1)+…+1≥100    这是一个等差数列，整理后有：      x2+x-200≥0 发现x≥14。   咱们总结一下：   第一次在14楼扔，若是碎了的话从一楼再开始扔； 不然在14+13=27层扔，若是碎了的话从15层开始扔； 不然在27+12=39层扔，若是碎了的话从28层开始扔； …… 这样，最大尝试次数为14次就好了。不信你试试。   最后，为了体现严谨性，给出本题的模型：   转移方程： minNum[n ] = min(1 + max(i – 1, minNum[n-i])) ，for 1≤i ≤n  边界条件: minNum[0] = 0; minNum[1] = 1 这里，n为楼层数，i为起始楼层数。   听说这是一个动态规划问题，我还没来得及仔细研究。其实，个人感受是，不少理论最初的来源都是很朴素的真理，只是咱们没学懂，因此把它们想复杂了。因此，很好的理论就这样不被大多数人所理解了。