通往奥格瑞玛的道路 题解

通往奥格瑞玛的道路

洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目简述

本题的描述仍是很清晰的，彻底能够直接传送门去看

可是惟一想要强调的是：初看本题可能会像我同样认为是点权+边权处理而后直接跑最短路...然鹅并非这样

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思路分析

我觉得的点权实际上是通过该城市的费用，是最终的答案

我觉得的边权实际上是通过该条边的流血量，是用来判断某一条从\(1\)到\(N\)的路径是否合法

什么意思？

就是要求咱们找到一条路，知足：

1. 这条路上全部的流血量之和必须＜\(b\)（给定的初始血量）

2. 这条路上通过的全部城市中最大费用值最小

又是至关于同时维护两个东西，难搞

在以前有些题 中，咱们会选择“枚举其中一个再求解另一个的思路”

• 那这道题是否也能这样作呢？

答案是确定的，可是面对这道题的数据范围：\(ci≤1000000000,fi≤1000000000\)

• 单纯的枚举确定是会被T飞的，那咱们不妨再深刻思考一下：有什么算法或作法可以高效的代替穷举？

对了，那就是二分答案

咱们二分最大费用值最小，而后去\(check\)一下当前二分的答案是否合法：便是否有路径可以从\(1\)到\(N\)且路径上城市花费值≤当前的答案

• 那么问题来了，咱们知道二分的前提条件即二分的数列必须是有序的，可是本题的数据并无保证有序，怎么办？

咱们能够开另一个数组\(C'\)代替原来的城市费用数组\(C\)啊！而后直接对\(C'\)进行\(sort\)，那咱们就能够对\(C'\)这个有序数列进行二分了！

• 固然，对于输出“AFK”的状况，咱们能够在输入完后就跑一遍最短路，若是没法到达或路径不合法（流血总和≥\(b\)）则直接“AFK”走人

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代码Code

• 先上二分程序段：

sort(cc+1,cc+1+n);  //变成有序序列
ans=cc[n];
l=1;r=n;
while(l<=r) {  //注意一下这里二分的是下标并非直接的值
     long long mid=(l+r)>>1;
     if(check(cc[mid])==true) {
        ans=cc[mid];
        r=mid-1;
     } 
     else l=mid+1;
}
printf("%lld",ans);

• 再上\(check\)函数段：

inline bool check(long long x) {
    for(register int i=1;i<=n;i++) flag[i]=0;  //记得清空！
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        if(c[i]>x)   flag[i]=1;  //全部大于当前答案的城市都不能走
    }
    dijkstra();
    if(dis[n]==1000000000+1||dis[n]>=b) return false;
    return true;
}

• 最后上完整AC程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long b,w,r,ans,l,c[5100005],cc[5100005];
int n,m,u,v,tot,dis[5100005],vis[5100005],flag[5100005];
int head[5100005];
priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {
	int to,net;
	long long val;
} e[5100005];

inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra() {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=1000000000+1;
	}
	dis[1]=0;
	shan.push(make_pair(0,1));
	while(!shan.empty()) {
		int x=shan.top().second;
		shan.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val&&flag[x]==0&&flag[v]==0) {
				dis[v]=dis[x]+e[i].val;
				shan.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}

inline bool check(long long x) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) flag[i]=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(c[i]>x)	flag[i]=1;
	}
	dijkstra();
	if(dis[n]==1000000000+1||dis[n]>=b) return false;
	return true;
}

int main() {
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&b);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld",&c[i]);
		cc[i]=c[i];
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dijkstra();
	if(dis[n]==1000000000+1||dis[n]>=b) {
		puts("AFK");
		return 0;
	}
	sort(cc+1,cc+1+n);
	ans=cc[n];
	l=1;r=n;
	while(l<=r) {
		long long mid=(l+r)>>1;
		if(check(cc[mid])==true) {
			ans=cc[mid];
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}